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Matrices inversibles
Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne parviens pas à savoir comment le débuter. Dois-je prendre des nombres quelconques ?
Voici mon sujet:
Soit A une matrice carrée telle que A^2 est non inversible. Peut-on affirmer que A est non inversible?
Merci d'avance pour votre aide
Il n'est pas question de "nombres".
Ce que j'ai écrit concerne les matrices carrées quelconques.
Tu dois montrer que si n''est pas inversible, alors
n'est pas inversible.
J'ai montré ce qu'on appelle la "contraposée" :
Si est inversible, alors
est inversible.
Les deux propositions sont équivalentes : montrer la contraposée d'une proposition, c'est aussi montrer la proposition de départ.
Donc je dis que si A est inversible alors A^2 l'est aussi et donc si A^2 n'est pas inversible alors A ne l'est pas non plus
Exactement.
Un exemple pour te faire saisir ce qu'est une contraposée :
proposition 1 : "S'il fait beau demain alors j'irai courir."
proposition 2 : (le lendemain), "Je n'ai pas couru donc le temps était pourri"
Les deux propositions sont équivalentes.
Déclarer que l'une est vraie revient à dire que l'autre (sa contraposée) l'est aussi.
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