Bonjour

Jusqu'ici ça va.

Tu peux calculer AB+BA et regarder...

je n'ai pas vu le produit ni la somme de matrices, donc je sais pas faire...

Alors comment as-tu fait les premiers calculs? Si tu n'as ni somme ni produit, il me semble que cet exercice est inabordable pour toi!

dis moi, ab = (6 0 -6 0 0 0 -6 0 6) ?

Oui, c'est ça.

Bonjour, permettez-moi de relancer ce sujet étant donné que je suis confronté au même exercice :

A quelques détails près : A, B et C sont identiques au premier message, mais il y a d'autres questions.


La première me posant problème est : déterminer l'ensemble S des matrices magiques.

L'énoncé me fait bien comprendre qu'il s'agit d'un SEV de dimension 3 dont A, B et C forment une belle base.

Mais en posant mes coefficients a11, etc. a33, je ne parviens pas à résoudre cet immonde système de 9 inconnues,
et 4 équations (je ne pose pas mes équations de coefs = k, cela n'a pas d'intérêt, je pose que la somme des coefs de la ligne x est égale à la somme des coefs de la colonne x, c'est je pense plus judicieux, quitte à poser d'autres équations plus loin, de nombreuses simplifications arrivent).

J'ai du mal à identifier quels sont les trois coefs à prendre en référence pour exprimer les 6 autres : ceux de la diagonale ? Et je galère allègrement.

Je reste bloqué à :  

a13 = a32
a31 = a23
a11 + a33 = a13 + a31
a13 - a21 - a31 = 0    

Cela semble simple, mais il y a un problème je pense...



Qui plus est, la question de la condition suffisante pour que le produit de deux matrices magiques soit magique me laisse perplexe.
Mon intuition me dit que peut-être que si les matrices commutent, alors cela fonctionne, mais de là à le démontrer, j'espère que la résolution d'un système encore plus immonde (9x9) est évitable et qu'il y a plus élégant... Quel est l'intérêt au juste de nous faire calculer AA, BB, CC, AC etc. ? Les matrices doivent être nilpotentes ?

Merci beaucoup pour vos lumières, sachant que je n'attends pas les réponses, seulement un coup de pouce, un raisonnement.

Bonjour

Montre que les trois matrices proposées au début de l'exo forment une base.

Avant, je dois donner la forme générale des matrices magiques... Et c'est pas intuition que je sais que le SEV est de dimension 3, l'énoncé ne le spécifie pas, il le laisse entendre à la question d'après sur le rôle de A, B et C. Il s'agit donc d'un argument inutilisable ici...

En notant S la somme commune des lignes et du reste, tu montres que la connaissance de S, de et suffisent à décrire n'importe quelle maytrice magique!

Ce sont donc les uniques coefficients de la matrice à considérer en plus de S ?

Il fallait bien poser les sommes égales à S finalement. Je vais essayer de suite parce que ne considérer que deux coefficients alors que la base est de dimension 3 me chiffonne un peu. Merci ! Je vous reprend juste après.

Je reste bloqué sur le système. Je n'arrive pas à exprimer tous les a (xy) en fonction de a13, a31 et S.

Impossible d'utiliser un pivot, et les combinaisons ne font qu'emmêler les choses...

Vous avez fait cette question en combien de temps ? Vous résolvez directement le système ? Il n'y a pas plus simple ?
Que trouvez-vous finalement en réponse ?

bonsoir,
je me permets de répondre parce que j'avais cherché l'exercice
j'avais supposé les éléments diagonaux connus et j'ai un système de 6 équations  à 6 inconnues du genre

quelque soit le système il suffit de montrer  qu'il a un 6-uplet solution unique ,je pense qu'il n'est pas nécessaire de le résoudre