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Matrices: Modelisation d'échanges inter-industriels

Posté par
ilovehiboo
26-10-12 à 18:49

Dans un pays imaginaire, l'économie repose dur trois secteurs: industrie, service, éléctricité. Pour pouvoir fonctionner, chaque secteur necéssite l'utilisation d'une partie de la production des deux autres secteurs et d'une partie de sa propre production. On a donc:

consomme ->             Industrie     Services     Electricité

1 unité de l'industrie      30%         30%           30%
1 unité de services         40%         10%           50%
1 unité d'électricité       30%         60%           20%  

On suppose que ce modele est fermé et donc la production totale de chaque secteur doit être égale à sa consommation totale.
Pour une production de 10000 unités d'électricité, combien les secteurs de l'industrie et des services doivent-ils produires d'unités pour que l'économie soit équilibrée ?
J'ai fait (20/100)*10000=2000 > unité d'électricité ; (60/100)*10000=6000 > unité de services ; (30/100)*10000=3000 > unité d'industrie

Est-ce bon ? Merci d'avance

Posté par
Hiphigenie
re : Matrices: Modelisation d'échanges inter-industriels 26-10-12 à 23:28

Bonsoir ilovehiboo

Si x représente le nombre d'unités produites par le secteur Industrie, y par le secteur Services et z par le secteur Electricité, alors l'économie sera équilibrée si \begin{pmatrix}0.3\ \ 0.3\ \ 0.3\\0.4\ \ 0.1\ \ 0.5\\0.3\ \ 0.6\ \ 0.2\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}

Tu peux traduire cette équation matricielle en un système de trois équations à trois inconnues.
Ce système sera indéterminé et donnera comme solutions :
(x,y,z)=(\dfrac{1,4}{1,7}z,\dfrac{1,41}{1,53}z,z).

Il restera à remplacer z par 10000.



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