Bonjour,

Tu peux écrire k=p+k-p

Donc A^k = A^p+k-p
                                            = A^p*A^k*A^-p
                                            = 1* A^k = A^k

Mais où cela nous mène t-il ?

Pour que ait un sens, il faudrait que soit inversible, ce qui n'est pas le cas. Si tu l'ignores (et comme tu ne l'as pas vu en cours on ne peut pas te le reprocher) il faut au moins être prudent et éviter de l'écrire.

Par contre comme a un sens.

Par ailleurs ..

Et si je raisonne ainsi :

On sait que A^p = 0 et on a k p

Donc k-p 0
Donc A^k-p A⁰
A^k-p 1
A^k X A^-p 1
A^k 1/A^-p
A^k A^p

Or A^p = 0 donc A^k 0

Mais le problème c'est que j'ai un supérieur ou égal (alors qu'il me faut un égal), et à un moment on a A^-p, même si il s'annule par la suite je ne sais pas si on peut...

Je te dis que n'a pas de sens. Tu as lu ce que j'ai écrit ?

Si tu multiplies une matrice par la matrice nulle, tu obtiens la matrice nulle., il n'y a pas à chercher plus loin.

Bonsoir,

Je me permets une intervention tardive :
Pour k p on a :
A^k = A^p.A^k-p = 0.A^k-p = 0
Pas d'appel à des matrices invesibles car k-p 0

salut

une simple récurrence semble plus naturelle à ce  niveau ... sachant que OM = MO = 0 pour toute matrice M (O est la matrice nulle) ..

Bonjour,
Je crois nécessaire de signaler à Lefkippos qu'écrire des inégalités entre des matrices ne veut rien dire.

Je reprends le message de larrech :

Citation :
comme a un sens.

Par ailleurs ..

de ce que je vois en math expertes je pense que si ...