Bonjour à tous

J'ai un problème sur un exercice sur les matrices. je ne sais pas comment répondre à ces 2 questions:

n et p sont des entiers naturels tels que np>0. A est une matrice à n lignes et p colonnes, à coefficients réels, et B un élément de ⁿ.
On identifie un élément de ⁿ ( ou de ^p ) et la matrice colonne qui lui est associée. ⁿ est muni de sa structure euclidienne canonique; on a ainsi, pour tout Z de ⁿ :
||Z||² = ^tZ.Z

Tout d'abord, j'ai montré que pour tout (Z₁,Z₂)(ⁿ)² :
||Z₁ + Z₂||² = ||Z₁||² + 2 ^tZ₁.Z₂ + ||Z₂||²

Mais je suis bloqué ici:
On définit la partie E = {||AX - B||,X^p} de et on pose K = inf(E). Justifier l'existence de K.

On considère maintenant le système linéaire (S) : AX = B
On appelle pseudo-solution de (S) tout élément Y de ^p vérifiant ||AY - B|| = K
f désignant l'application linéaire de ^p dans ⁿ canoniquement associée à A. Montrer qu'un élément Y de ^p est pseudo-solution si et seulement si AY est la projection orthogonale de B sur Im(f).

Pour la 1ere question, je pense dire que ||.|| est une norme, donc c'est une partie non vide de ⁺ , donc possède une borne inf, mais je ne suis pas sûr de pouvoir affirmer que c'est une norme ....


Pourriez-vous m'aider pour ces 2 questions svp?

merci d'avance