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Matrices & Projection
Bonjour,
Je travaille actuellement sur un exercice touchant à l'algèbre linéaire et plus particulièrement les matrice.
On étudie la matrice I2 et on cherche à démontrer qu'elle appartient à M2(R) par l'absurde.
On définit pour cela F un sous espace vectoriel de E de dimension 3, stable pour la multiplication et on montre que RI (la droite vectorielle engendrée par I) et F sont supplémentaires dans E. (Avec l'hypothèse, I F)
On demande ensuite de montrer que (M,M')
E2 p(MM')=p(M)p(M') où p est la projection de RI parallèlement à F
Je ne vois pas comment faire, j'ai essayé d'utiliser le fait que nos deux espaces sont supplémentaires mais ce fut vain...
Merci de votre aide!
Gamma
Effectivement je me suis trompée...
On veut montrer que F M2(R)
Je vais joindre l'énoncé:
E désigne la R-algèbre M2(R) des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels. On pose I= et M1, M2, M3, M4 les matrices de la base canonique
F est un sous-espace vectoriel de dimension 3, stable pour la multiplication
On veut montrer I F et pour cela on raisonne par l'absurde en supposant I
F
On désigne par p la projection sur RI parallèlement à F et alors je doit montrer que (M, M')
E2 p(MM')=p(M)p(M')
Ce que je ne parviens pas à faire...
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