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matrices semblabes

Posté par
michou33
16-04-07 à 18:18

Bonsoir,
J'ai la définition de deux matrices semblables mais je n'arrive pas trop à la visualiser.
Donc je n'arrive pas à faire mon exercice qui est le suivant:

1. On suppose que A est une matrice scalaire. Quelles sont les matrices semblables à A?
2. Montrer que deux matrices semblables ont le même rang.
3. Montrer que A est semblable à B est un relation d'équivalence (je l'ai fait mais je ne suis pas sûr pour la réflexivité)

Merci d'avance et bonne soirée à tous =)

Posté par
robby3
matrices semblabes 16-04-07 à 18:31

Salut, pour la réflexivité prend P=Id et on a bien A semblable à A.

une matrice scalaire c'est une matrice qui a que des coefficient sur la diagonale?

Posté par
un1
re : matrices semblabes 16-04-07 à 18:36

Bonjour une matrice scalaire est de la forme k*Id

Posté par
robby3
re : matrices semblabes 16-04-07 à 18:38

ok merci un1,je me rappelais plus ce que c'était!

donc tout les matrices diagonale sont semblables à cele la non?

Posté par
michou33
re : matrices semblabes 16-04-07 à 18:39

merci mais en fait je me sis trompé pour la question 3 c'est la transitivité qui m'embête ^^"

Posté par
un1
re : matrices semblabes 16-04-07 à 18:40

je ne crois pas robby il suffit d'écrire ce que vt dire semblable et pour moi la seule qui marche c'est A sauf erreur de ma part!

Posté par
robby3
re : matrices semblabes 16-04-07 à 18:45

Ok!

d'accord un1.
la transitivité...A=P.B.P(-1)
B=P'C.P'(-1)

donc A=(P.P')B.(P.P')(-1)

et P.P' est toujours inversible si P et P' le sont...car sauf erreur Gl_n(K) est un groupe.
Exact?



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