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matrices semblables
Bonjour
Est-ce que vous avez une astuce pour montrer que deux matrices sont semblables?
J'ai étudier les diagonalisabilités des deux matrices et pour l'une j'ai calculé avec différentes méthodes son inverse et ses puissances.
Il faut que je cherche une matrice P telle que AP=BP mais je ne vois pas comment faire.
Si qqn a des pistes merci d'avance
Cordialement
Bonjour ,
Deux matrices sont semblables si et seulement si elles constituent deux matrices représentatives du même endomorphisme dans deux bases différentes. Il ne faut pas confondre la notion de matrices semblables avec celle de matrices équivalentes. En revanche, si deux matrices sont semblables, alors elles sont équivalentes. Un moyen de déterminer si deux matrices sont semblables est de les réduire, c'est-à-dire de les ramener à une forme type : diagonale, forme réduite de Jordan…
je trouve que les deux matrices ont les mêmes valeurs propres ; ainsi, on a
D=P-1AP = P-1BP
Cette égalité suffit-elle pour dire que les deux matrices A et B sont semblables?
Merci
Cordialement
Si elles ont les mêmes valeurs propres et diagonalisables elles sont forcément semblables puisque dans la matrice diagonale il ne reste que les valeurs propres !
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