Salut

Montrer qu'elles ont les mêmes valeurs propres ne prouve pas qu'elles sont semblables

Construis une base telle que dans cette base, ton endomorphisme soit représenté par la matrice B :

Je ne voulais pas montrer qu'elles avaient les mêmes valeurs propres, je cherchais à trouver une matrice de passage.

J'ai pensé à cette méthode, mais justement mon problème est que je n'y arrive jamais...

Ouhla non, c'est bien trop compliqué

Tu n'as pas fait un exemple dans le cours ?

Je ne m'en souviens pas, mais certainement. Le problème est que je suis partie de chez moi pour quelques jours et je n'ai donc pas pris les cours nécessaires... haha

Je voudrais utiliser la méthode de la recherche d'une base dans laquelle f serait représenté par B, mais moi et les matrices semblables, ça fait 2...

J'ai essayé de poser cela :

soit (e1, e2, e3) une base dans laquelle la matrice A :
f(e1)= e2 + 2e3
f(e2)= e1 + e3
f(e3)= e1

(e1,e2,e3) forment une base donc
e'1 = ae1 + be2 + ce3
e'2 = de1 + ee2 + fe3
e'3 = ge1 + he2 + ie3

avec f(e'1)= e'2
f(e'2)= 2e'1 + e'3
f(e'3)= e'1 + 2e'2

Mais je pense que cette méthode est quelque peu compliquée car je me retrouve avec un système suivant

d = b+c
a=e
2a+b=f
2a+g=f+e
2b+h=d
2c+i=2d+e
a+d=h+i
b+e=g
c+f=2g+h

que je n'arrive pas à résoudre... ya t'il un moyen plus simple? j'ai l'impression de me compliquerla vie ...