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Matrices semblables

Posté par iXsOs (invité) 29-10-05 à 15:59

Bonjours à tous !

Comment démontrer ceci:
Soient A et B deux matrices carrées appartenant à Mn(R)
Démontrer que si A est semblable à B (A=M.B.M-1 avec M inversible) alors B est semblable à A

Merci

Posté par
otto
re : Matrices semblables 29-10-05 à 16:09

Bonjour,
qu'as tu essayé?

C'est franchement très simple...

Posté par iXsOs (invité)re : Matrices semblables 29-10-05 à 16:15

Je sais que c'est tout con mais je bloque bêtement !
Je crois qu'il faut manipuler l'égalité A=M.B.M-1 non ?
Et je sais que le cours dit:
elles représentent un même endomorphisme dans deux bases différentes
elles ont même rang
elles ont même trace

Posté par
otto
re : Matrices semblables 29-10-05 à 16:33

Essaie de manipuler l'égalité et tu verras bien.
C'est extrêmement simple, il n'y a pas plus de 2 opérations à faire...

Posté par
lolo217
re : Matrices semblables 29-10-05 à 17:33

faut avoir pigé que c'est : IL EXISTE M  telle que
A=MBM^-1  donc tu dois trouver une matrice  M' telle que ça marche dans l'autre sens .

Posté par
lamarie1812
meme problème 31-10-05 à 00:15

j'ai le même problème, mais je n'ai pas compris comment faire pour le démontrer. je me doute bien que A et B sont semblables mais le produit de deux matrices n'étant pas commutatifs, on peux pas passer à l'inverse comme ca...



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