Bonsoir

Quelle est la définition exacte que tu es supposé avoir sur les matrices semblables ?

La trace d'une matrice carrée est un invariant de similitude.

Bonjour

Ta définition des matrices semblables dit en même temps qu'elles représentent le même endomorphisme dans des bases différentes, c'est-à dire qu'elle ont le même effet (par exemple géométriquement).

La réponse que je donne est dictée par l'expression simple de la matrice B, et permet (j'espère ) que tu te représentes ce que sont deux matrices et endomorphismes semblables

la forme de B dit que si est une base de IR³, alors


donc en appliquant à nouveau f


Donc l'endomorphisme f² est l'endomorphisme nul car il est nul sur une base.

Calcule le carré de la matrice A et regarde si c'est la matrice de l'endomorphisme nul

Si ce n'est pas le cas, les matrices A et B ne peuvent pas représenter le même endomorphisme.

J'ai pas compris la zone en rouge..

Dans le tableau que tu as écrit,
en dessous de il y a les 3 composantes de
en dessous de il y a les 3 composantes de

donc

donc

L'endomorphisme est un morphisme (transport de structure) d'élément en son sein.

Mais c'est quoi l'endomorphisme nul ?

Sa matrice est elle la matrice nulle ?

Oui. l'endomorphisme nul, par qui tout vecteur a pour image le vecteur nul
Tu reprends ton tableau de 17h17 et tu mets un 0 à la place du 1
Vois tu dans le tableau que i, j et k (vecteurs) ont tous comme image le vecteur nul?

Oui oui

Donc quelle est ta conclusion pour ton exercice?

Les matrices A et B ne peuvent pas être représentées par un même endomorphisme.
Donc A et B ne sont pas semblables car deux matrices semblables sont la représentation d'un même endomorphisme dans des bases différentes.

La 2ème phrase est OK
La première, presque: on dirait plutôt "Les matrices A et B ne peuvent pas représenter le même endomorphisme".

Ah d'accord.

Merci beaucoup.

Mais ton argument du début te permettait aussi de conclure: les deux matrices n'ont pas la même trace, donc elles ne sont pas semblables.

Ton raisonnement sur le déterminant est faux: deux matrice peuvent avoir le même déterminant et ne pas être semblables: si la trace est différente, c'est fini!

Les deux égalités ne suffisent pas: il faut que tous les coefficients du polynome caractéristique de chacune des matrices soient égaux. La trace et le déterminant sont deux de ces coefficients. Donc l'égalité sur traces et déterminants est nécessaire pour similitude, mais pas suffisante en général.

Bonsoir ,
Pourquoi ne pas s'etre contenté de la trace de la matrice?

Bonsoir jeanseb....transmission de pensées.

bonsoir philgr

Pourquoi ne pas s'être contenté de la trace de la matrice?

- parce que "ça se voit sur la matrice, directement", et je trouve que ça donne un autre regard sur ce qu'est une matrice.

- parce que ça permet "d'expliquer un peu comment ça fonctionne" entre endomorphisme et matrice.

- parce que des fois, un petit coup d'œil évite de gros calculs,

Mais à la fin, je le dis!

modération > ** Bonjour**

Je pense qu'il faut consolider les notions de bases.
Matrices semblables, c'est une notion 'moyennement compliquée'.
Normalement, quand on arrive à ces questions, on a compris depuis longtemps l'histoire

Sur une autre discussion, je vois un calcul qui se finit avec un (-1)^n-2
C'est interdit !  On remplace par (-1)ⁿ  

Des lacunes comme ça, sur des trucs archi-basiques, en supérieur, ça va être difficile à combler.

ty59847 cette histoire est abordé à l'avant dernier chapitre de mon cours et je ne savais pas que cela me servirait dans l'exo.

Pour l'autre calcul je peux bien simplifier le calcul ne vous inquiétez pas et je comprends que cela vous dérange.

Cher délicieux ami qui ne dit pas bonjour

Vous qui êtes si intelligent et qui savez si bien dire ce qui est interdit, auriez vous par hasard constaté que j'ai expliqué certaines notions à partir de ce que j'observais de la personne qui nous a aimablement demandé de l'aider, ce qui est (tout-à-fait par hasard) la raison même de ce forum. Peut-être avez-vous remarqué que je n'ai jamais parlé de normalement et de lacunes, et autres "depuis longtemps": je lui ai expliqué tranquillement et avec plaisir ce qu'il n'avait pas encore compris, et que finalement il a compris Je vais vous glisser dans l'oreille pourquoi j'ai fait cela: de l'autre côté de mon écran, il y a une personne (ça veut dire un humain), qui a droit au respect, d'autant plus qu'il répond aux posts, qu'il essaie, et qu'en plus il fait l'effort d'écrire en latex, et qu'il remercie quand il a compris.Bref, qu'il fait tout ce qui est demandé aux utilisateurs du forum.Ce qui n'est pas le cas des quidams qui ne disent pas bonjour, qui interviennent sur un topic alors que quelqu'un suit l'aidé sans apporter quoi que ce soit comme explication complémentaire, et qui traitent par le mépris ce qui doit être traité par l'amitié. Ce qui est précisément interdit sur le forum, lisez bien la charte.

Des lacunes comme ça, sur des trucs archi-basiques, en humanité, ça va être difficile à combler.

J'ajouterai: quand on est aussi violent et méprisant de manière aussi gratuite, il faut aller consulter un psychiatre.

J'ajouterai encore que ce que vous faites, cher ami qui ne dit pas bonjour, c'est en plus casser le travail des aidants. Merci!

@jeanseb Merci et

Bonsoir à tous,

> ty59847
ton intrusion, dans ce sujet, avec les propos que tu y tiens, est totalement incompréhensible
(avertissement)

Bonsoir à toutes et à tous,

  Voilà un fil qui, si besoin était, me confirme que l' sait conserver ses valeurs.
Merci, entre autres , à toi jeanseb

Bonjour,
Je n'ai vraiment aucune légitimité pour me mêler de cette histoire mais je l'ai lu alors... et puis j'ai déjà aidé le demandeur et échangé avec l'intervenant en question.
Autant je peux comprendre la réaction de la modération autant je ne vois pas trop l'intérêt du lynchage public envers quelqu'un qui aide vraisemblablement souvent.
Certains propos me paraissent excessifs : entre un rappel à l'ordre car on a exagéré ponctuellement et s'entendre dire qu'on a des lacunes en humanité et qu'on doit consulter un psychiatre, il y a quelques nuances, non ?
Personnellement, ces propos me choquent même si je comprends l'intention avec le parallèle qui est fait, ce n'est pas du tout comparable à mes yeux. Ceci étant dit, je disparais du fil, je ne veux pas polémiquer

Bonsoir

Je dis rarement bonjour sur un forum, désolé.

Je ne pense pas avoir cassé le travail des aidants. Le sujet était fini, je n'ai pas envoyé l'étudiant sur une fausse piste ou critiqué le travail des aidants.

Je vois bien que Matheux14 est motivé, poli ... je pourrais dire un 'bon soldat', mais ça risque d'être mal pris.

J'ai un souvenir (un traumatisme ?) d'un élève avec un peu le même profil (travailleur, courageux, mais déjà en difficultés en terminale) qui s'est rendu compte trop tard que la route était trop difficile pour lui en prépa. C'est certainement pour ça que je suis souvent dur avec les étudiants de prépa.
Je considère qu'un avertissement sur le fait que la route sera très difficile est utile, voire indispensable.

Je crois que je vais m'interdire de lire toutes les questions posées par les étudiants de prépa, parce que à chaque fois, j'ai ce type de réaction.

Bonjour,
Je ne veux pas ajouter de la polémique à la polémique, mais juste une précision : "autre prépa" ne veut pas dire "maths sup".
Il y a des étudiants en "autre prépa" avec un niveau modeste en maths et qui réussissent à intégrer des écoles intéressantes.