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Matrices semblables, calcul de A^n

Posté par
djodjo89
15-04-08 à 19:41

Bonjour, je suis entrain de faire des exercices de révision avant les concours et je bloque sur une question d'une exercice que voici:

             (1  1  0)          (1  1  0)
On a A=(1  1  1)  et B=(0  1  1)
             (0  -1 1)          (0  0  1)

j'ai reussi a montrer qu'elles etaient semblables mais pas a calculer A^n pour tout n entier naturel.
j'ai essayé A^2 , A^3 etc pour conjecturer mais je vois pas bien..
on sait aussi que A=P.B.P-1  mais je vois pas non plus en quoi ça aide.

Merci d'avance et désolé de pas savoir utiliser le LateX.

Posté par
Nightmare
re : Matrices semblables, calcul de A^n 15-04-08 à 19:44

Bonsoir

Eh bien si A=PBP-1

Que peux-tu dire de A^n ?

Posté par
perroquet
re : Matrices semblables, calcul de A^n 15-04-08 à 19:45

Bonjour, djodjo89

B=I+J , avec I la matrice identité,  et  J^3=0

Tu appliques ensuite la formule du binôme de Newton:

3$ B^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k} J^k=I+nJ+\frac{n(n-1)}{2}J^2

C'est la même idée pour A

Posté par
perroquet
re : Matrices semblables, calcul de A^n 15-04-08 à 19:46

Devancé.

Bonsoir, Nightmare  

Posté par
Nightmare
re : Matrices semblables, calcul de A^n 15-04-08 à 19:48

Salut perroquet

Posté par
djodjo89
merci 15-04-08 à 19:56

Merci beaucoup je vais essayer



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