Bonjour,
Ecrire une relation traduisant le fait que les quatre points A, B, C et D appartiennent au cercle.

salut
il ne manquerait pas un petit schéma?
on ne sait pas ce qu'est x ?
et ça 2 (À-B +BC)  c'est louche on ne comprend pas

oups  ... _{salut priam}

Erreur de frappe
2(AB+BC

Bonjour,

Définir un angle (Ox,OA) dans un repère (O,Ox,Oy) semble judicieux....

Bonjour,
Pythagore dans le triangle ABC te donnera une relation entre x, y et r

Bonjour,

Le périmètre peut s'écrire directement P=4r(cos+sin)
Le maximum fonction de est trouvé en ....
(Dériver....)

Bonjour,
Si fanfan56 revient, nous pourrons continuer à l'aider dans deux directions :
Celle de alma78 et celle de vham.
A elle de choisir celle qu'elle veut chercher en premier.

Bonjour,

Et même sans avoir à dériver : cos+sin=(2)(cos(/4)cos+sin(/4)sin)=cos(/4-)
Et le maximum du cos est quand l'angle vaut .... ?

Oui, et AC vaut combien en fonction de r ?

Inutile de "couper". il suffit de tracer le segment [AC] sur la figure.

BO= r=1/2 AC
AC= 2r

bonjour

ABC est un triangle rectangle en B ... et AC=2r

donc tu peux exprimer y en fonction de x grâce au théorème de Pythagore

Oui, car le cercle circonscrit du rectangle a pour centre le milieu des diagonales.

Donc x² + y² = ?

Ensuite, il y a encore plusieurs manières d'aboutir.
On veut x+y maximum.
Comme x+y est positif, ça revient à (x+y)² maximum.
En développant, on voit que ça revient à x²y² maximum.
En posant a = x² et b = y².
On cherche le maximum de ab alors que a+b est constant.
C'est un classique qui peut se traiter avec la recherche du maximum d'une fonction, ou avec des identités remarquables.

Désolée matheuxmatou, je n'avais pas vu ton message car j'ai écrit le mien en plusieurs fois.

(bonsoir Sylvieg)

ou bien chercher tout bêtement le maximum de la fonction "demi-périmètre"



à toi de choisir fanfan56

pas de quoi être désolée c'est pas mal non plus ta méthode ...

Continuez dans cette direction.
Quand ça sera abouti, on pourra parler des autres cheminements possibles, si fanfan56 est intéressée.

Normalement, d'après mon cours, je dois calculer le maximum avec  la dérivée.

x² +y² =2r²
X^{[/sup]+y[sup]2} =4r²

x² +y² =4r²

Et y²=4r²-x

Bonjour à tous

Je ne sais pas si c'est ça

f(x) =x+(4r² -x² )

Le périmètre = 2(x+(4r² -x² )

Soit f(x) = 2x +2(4r² -x2)

f'(x) = (2x+2(4r² -x² )) '

f' (x) =(2x) '+(2(4r² -x² ))'

Chercher le maximum du périmètre ou le maximum de la moitié du périmètre, ça revient au même.
Va pour f(x) = 2x +2(4r² -x²)
Il faut calculer la dérivée.
g(x) = 2x. g'(x) = ?
h(x) = 2(4r² -x²). h'(x) = ?
Pour la dérivée de h qui est de la forme 2u, il faut utiliser la formule (u)' = u'/(2u).

Je ne vais plus être disponible avant la fin de la journée.

f' (x) =(2x) '+(2(4r² -x² ))'
f'(x) = 2 + 2(4r² -x² ) '/24r² -x²
(2-2x)/4r² -x²

oups!

  f'(x) = 2-(2x/4r²-x²)

Bonjour,
C'est juste. Mieux écrit :  f '(x) = 2 - 2x/(4r² - x²) .

comme on le disait précédemment, le "2" n'est là que pour faire beau car "maximiser le périmètre" revient au même que "maximiser le demi-périmètre"

mais bon, c'est pas grave.

donc avec ta fonction périmètre :



pour étudier le signe, le mieux est de multiplier et diviser pas la partie conjuguée du numérateur.

((4r²-x²) -x)((4r²-x²)+x)
4r²-x²)((4r²-x²)+x)


Comme ça?

oui

en voyant que le numérateur s'arrange avec une identité remarquable, le signe est simple à étudier

((4r² -x² )+x
4r² -2x ² /(4r² -x² ) ((4r² -x² ) +x)

voilà... au parenthèses près.

et le dénominateur est toujours positif (x>0)

et le numérateur se factorise (f'(x) est du signe du numérateur)

P' s'annule pour x =

Pour x=2r ou x=-2r

pour les variations de f et trouver un maximum, c'est surtout le signe de f' qui nous intéresse

ici :



comme x>0, cela est du signe de

Ce que j'ai écrit  2r.     correspond bien à r2 - x
J'avais trouvé que le maximum était x =-2r

Ce n'est peut-être pas juste

x > 0

f' change de signe en r2

Je tiens à vous remercier de votre patience  et de votre aide.

Mamie

avec plaisir