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Mesure d arbre par une méthode ancienne

Posté par Delool (invité) 05-04-06 à 17:01

Jai trouvé dans un livre de classe de quatrième un exercice au sujet du théorème de Thalès. Le problème est de mesure un arbre avec deux batons de même longueur : ce sont [AB] et [AE].
Le schéma a été vu dans un livre datant de 1629.

L'énoncé du manuel scolaire de quatrième est le suivant :

" AC=CB=CE=ED; et les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.
Calculer la hauteur de l'arbre sachant que les bâtons mesurent 20cm et que l'observateur est à 12 m de l'arbre."

Sachant que je n'arrive pas à trouver une solution (à mon avis, il manque une donnée), est-ce qu'un mathîlien connaîtrait cette méthode de mesure?

Mesure d arbre par une méthode ancienne

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 17:05

Bonjour

exo déjà posé sur l'île, il me semble

(H/2)/12 = AC/CD = 1/2

H=12 m

Sauf erreur...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 17:07

le pb est que les yeux de l'observateur doivent se trouver à une hauteur de la moitié de l'arbre...

Philoux

Posté par Delool (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 17:12

C'est pas très réalisable simplement pour l'observateur.
Ou bien cela veut dire que l'arbre mesure dois fois la hauteur des yeux de l'observateur (donc il faut déjà connaître la hauteur de l'arbre pour choisir le bon observateur qui va être deux fois plus petit !!!).

Posté par
Al-khwarizmi
re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 17:20

bonjour,

j'ai jamais vraiment bien maitrsé le théorème de thalès mais si on considère que la distance oeil - arbre = 12 et que la taille de l'arbre = X on a:

AB/X = DB/12 <=> (AB.12)/ DB = X
                  (20.12)/ DB = X
                  240/DB = X

Par pythagore, DB² = CB² + CD²
               DB² = 100 + 400
               DB  = 22,36

or 240 = 24000cm donc 24000/22,36 = X

<=> X = 1073,34 cm

l'arbre mesure donc 10,734 m ce qui m'a l'air tout à fait plausible

Remarque : j'ai considéré que les 2 batons étaient perpendiculaires !en leur milieu!, ce qui m'en a bien l'air en regardant le shéma...

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 17:42

C'est pas très réalisable simplement pour l'observateur.
Ou bien cela veut dire que l'arbre mesure dois fois la hauteur des yeux de l'observateur (donc il faut déjà connaître la hauteur de l'arbre pour choisir le bon observateur qui va être deux fois plus petit !!!).


oui mais Thalès impose que la partie haute de l'arbre, au-dessus de l'axe CD, doit obligatoirement être égale à la partie basse de l'arbre, en dessous de l'axe CD

Eh là, Thalès est imperturbable !

A moins que ton dessin soit faux...

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 17:44

>Al-khwarizmi
bonjour,

AB/X = DB/12 est faux

AB/X = CD/12...

Sauf erreur elhorienne

Philoux

Posté par Delool (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 18:01

C'est plus dans l'idée de trouver la méthode utilisée autrefois, que pour la résolution de l'exercice, que je me suis permis de demander de l'aide.

Pour Philoux :
Je vois que cet exercice te pose les mêmes problèmes que moi.
Merci d'y avoir réfléchi.

Merci aussi à Al-khwarizmi d'avoir essayé.

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 18:06

Si mes souvenirs sont bons, ce qui diffère avec la méthode que tu exposes, c'est le fait que C n'est pas au milieu de AB mais au tiers, par exemple.

Reprends le pb avec AC=2CB et c'est plus plausible...

Philoux

Posté par Delool (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 18:11

C'est qu'en faisant varier le rapport AC/AB, le problème devient réalisable pour mesurer un arbre. Il suffirait donc de déplacer le baton [AB] verticalement, puis de mesurer le rapport.

Ca me paraît pas mal comme idée.
Merci Philoux.

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 18:12

De rien Delool

Philoux

Posté par Dasson (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 18:38

La croix du bucheron :

Posté par Delool (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 05-04-06 à 18:50

Merci Dasson.
Cela confirme l'hypothèse de Philoux.

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 06-04-06 à 09:23

Merci à Dasson

J'en profite pour inciter les élèves ( et les autres GM ) à aller sur le site d'Anne Ruhlmann dans lequel vous trouverez les animations de Roland Dassonval; il s'agit de matoumatheux :



Un site qui a du chien !

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 06-04-06 à 18:25

Un peu de pub pour matoumatheux...

Philoux

Posté par Dasson (invité)re : Mesure d arbre par une méthode ancienne 07-04-06 à 13:30

Merci pour la pub.
Et elle le vaut bien, comme on dit chez l'autre qui râle...
Ce site, comme d'autres dont le mien, est gratuit dans tous les sens du terme. Si, ça existe encore...
Il utilise certains de mes programmes, comme d'autres, mais il y a beaucoup plus !
En réponse à des questions posées ici, je donne souvent des liens vers des programmes de mathématiques interactives dynamiques et j'espère qu'ils sont utiles aux questionneurs et autres répondeurs malgré le peu d'échos... J'espère aussi ne pas déranger : personne n'est obligé de cliquer sur ces liens.




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