Jai trouvé dans un livre de classe de quatrième un exercice au sujet du théorème de Thalès. Le problème est de mesure un arbre avec deux batons de même longueur : ce sont [AB] et [AE].
Le schéma a été vu dans un livre datant de 1629.
L'énoncé du manuel scolaire de quatrième est le suivant :
" AC=CB=CE=ED; et les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.
Calculer la hauteur de l'arbre sachant que les bâtons mesurent 20cm et que l'observateur est à 12 m de l'arbre."
Sachant que je n'arrive pas à trouver une solution (à mon avis, il manque une donnée), est-ce qu'un mathîlien connaîtrait cette méthode de mesure?
Bonjour
exo déjà posé sur l'île, il me semble
(H/2)/12 = AC/CD = 1/2
H=12 m
Sauf erreur...
Philoux
le pb est que les yeux de l'observateur doivent se trouver à une hauteur de la moitié de l'arbre...
Philoux
C'est pas très réalisable simplement pour l'observateur.
Ou bien cela veut dire que l'arbre mesure dois fois la hauteur des yeux de l'observateur (donc il faut déjà connaître la hauteur de l'arbre pour choisir le bon observateur qui va être deux fois plus petit !!!).
bonjour,
j'ai jamais vraiment bien maitrsé le théorème de thalès mais si on considère que la distance oeil - arbre = 12 et que la taille de l'arbre = X on a:
AB/X = DB/12 <=> (AB.12)/ DB = X
(20.12)/ DB = X
240/DB = X
Par pythagore, DB² = CB² + CD²
DB² = 100 + 400
DB = 22,36
or 240 = 24000cm donc 24000/22,36 = X
<=> X = 1073,34 cm
l'arbre mesure donc 10,734 m ce qui m'a l'air tout à fait plausible
Remarque : j'ai considéré que les 2 batons étaient perpendiculaires !en leur milieu!, ce qui m'en a bien l'air en regardant le shéma...
C'est pas très réalisable simplement pour l'observateur.
Ou bien cela veut dire que l'arbre mesure dois fois la hauteur des yeux de l'observateur (donc il faut déjà connaître la hauteur de l'arbre pour choisir le bon observateur qui va être deux fois plus petit !!!).
oui mais Thalès impose que la partie haute de l'arbre, au-dessus de l'axe CD, doit obligatoirement être égale à la partie basse de l'arbre, en dessous de l'axe CD
Eh là, Thalès est imperturbable !
A moins que ton dessin soit faux...
Philoux
>Al-khwarizmi
bonjour,
AB/X = DB/12 est faux
AB/X = CD/12...
Sauf erreur elhorienne
Philoux
C'est plus dans l'idée de trouver la méthode utilisée autrefois, que pour la résolution de l'exercice, que je me suis permis de demander de l'aide.
Pour Philoux :
Je vois que cet exercice te pose les mêmes problèmes que moi.
Merci d'y avoir réfléchi.
Merci aussi à Al-khwarizmi d'avoir essayé.
Si mes souvenirs sont bons, ce qui diffère avec la méthode que tu exposes, c'est le fait que C n'est pas au milieu de AB mais au tiers, par exemple.
Reprends le pb avec AC=2CB et c'est plus plausible...
Philoux
C'est qu'en faisant varier le rapport AC/AB, le problème devient réalisable pour mesurer un arbre. Il suffirait donc de déplacer le baton [AB] verticalement, puis de mesurer le rapport.
Ca me paraît pas mal comme idée.
Merci Philoux.
Merci Dasson.
Cela confirme l'hypothèse de Philoux.
Un peu de pub pour matoumatheux...
Philoux
Merci pour la pub.
Et elle le vaut bien, comme on dit chez l'autre qui râle...
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