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Méthode d'Al-Khawarizmi
Bonjour,
J'ai un exercice de math sur la méthode d'Al-Khawarizmi
Voici l'équation à résoudre : x^2+5x-24=0
Je ne comprend pas comment on doit s'y prendre
Merci d'avance pour votre aide
Méthode d'Al-Khwarizmi. Inspire toi de son exemple. C'est très bien détaillé
Bonjour j'ai essayer de suivre la méthode du topic en lien mais je ne comprend pas car les équations donnés dans le topic sont x^2+12x=50 par exemple tandis que la mienne est x^2+5x-24=0 et si on suit les calculs
x^2+5x=24
mais pour diviser 5x ?
et pour x^2+12x+54=0
d'apres la méthode on a : x^2+12x=-54
x^2+2x6xx=-54
donc l'aire du grand carré est (x+6)^2
on developpe aire du grand carré : (x+6)^2=x^2+12x+36
mais on sait que : x^2+12x=-54
donc aire grand carré : -54+36=-18 mais -18 n'a pas de carré
donc je comprend pas comment résoudre cette équation
merci de votre aide
Le but de cet exercice n'était pas d'utiliser le discriminant mais la méthode d'Al Khwarizmi avec laquelle on trouve aussi x=3 pour l'équation x2 +5x-24=0
Bonjour,
replacer dans son contexte.
Louise72 a fait : calculs d'Al Khwarizmi qui aboutissent à (x+6)^2 = -18 (sans aucun calcul de "delta")
"mais -18 n'a pas de carré
donc je comprend pas comment résoudre cette équation"
question de Kurenay: un carré peut il être négatif ?
réponse de Louise72 non donc il n'y a pas de solution ?
réponse de Kurenay : voila
voulant dire : "c'est bien cela, il n'y a pas de solution à cette équation là
(on résolvait x^2+12x+54=0)
en fait la méthode d'Al Khwarizmi ne s'applique pas à des équations comme x^2+12x+54=0
parce que pour Al Khwarizmi les nombres négatifs ça n'existe pas du tout.
on ne peut donc même pas écrire x^2+12x = -54 c'est déja interdit à la base
Al Khwarizmi propose différentes méthodes selon la forme de l'équation, avec des coefficients TOUJOURS > 0
pour lui une équation comme x^2+12x+54=0 ne veut strictement rien dire et n'a même pas raison d'être : il est impossible d'obtenir 0 en ajoutant des nombres (positifs)
c'est en étendant sa méthode aux nombres négatifs avec "-54" que l'on fait le calcul ici
Al Khwarizmi se retournerait dans sa tombe en voyant ce qu'on fait de sa méthode !
on lira avec profit
Al Khwarizmi distingue six types d'équations de degré inférieur ou égal à 2 car, pour lui, les coefficients d'une équation sont toujours positifs :
ax^2 = bx
ax^2 = b
ax = b
ax^2 + bx = c
ax^2 + c = bx
ax^2 = bx + c
pour l'équation x²+5x-24=0 (de la forme x² + 5x = 24) c'était supposé résolu par la réponse "la moitié de 5 c'est 5/2"
et Louise72 ayant de son côté à poursuivre les calculs avec la méthode d'Al Khwarizmi et ce coup de pouce qui disait que diviser 5 par deux (ce qui est à faire dans cet méthode, en la suivant pas à pas) donnait 5/2
la suite de la méthode d'Al Khwarizmi aboutirait à la solution x = 3
sans utiliser de delta, toujours.
d'après la méthode on a
x^2+2*(5/2)*x = 24
donc l'aire du grand carré est (x+5/2)^2
donc (x+5/2)^2 = 24 + (5/2)² = 24+25/4 = 121/4 = (11/2)²
donc x+5/2 = 11/2 et x = 11/2 - 5/2 = 6/2 = 3
la solution négative (-8) n'existe même pas dans l'esprit de Al Khwarizmi
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