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methode d archimede

Posté par Yooh (invité) 10-10-04 à 13:41

Relations de recurrence
on pose =/(3x2^(n+1))
on a pn=3x2^(n+1)sin/(3x2^(n+1))
et qn=3x2^(n+1)tan/(3x2^(n+1))

sachant que sin(2)=2sin+cos
et que 1+cos2=1+cos²-sin²
Je n'arrive pas a en deduire que 1/q^(n+1)=.5(1/pn+1/qn)

merci d'avance

Posté par Yooh (invité)autant pour moi 10-10-04 à 13:47

je me suis tromP ds une question préalable  désolé

Posté par Yooh (invité)quand même 10-10-04 à 14:15

je vais tout de même m'en remettre a vous car je ne peux continuer le DM sans ceci :

g montrer que pn=3x2^n sin/(3x2^n)
et qn=3x2^n tan/(3x2^n)

on pose = /(3x2^(n+1))

exprimer:
-sin(2), (je pense que c'est 2sin+cos)
-1+cos(2),(serait-ce 1+cos²-sin²?!)

En deduir qur pr tout n1 :

1/qn+1=.5(1/pn+1/qn) et pn+1 =pn qn+1

*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteurre : quand même 10-10-04 à 15:24

Bonjour Yooh,

sin(2a)=2sin(a)cos(a)
1+cos(2a)=2cos²(a)

je pose b=3.2n+1 et a=\frac{\pi}{3\times 2^{n+1}}

on a alors pn+1=bsin(a) et qn+1=btan(a)

on remarque que \frac{p_{n+1}}{q_{n+1}}=cos(a)

\frac{2p_n\times q_n}{p_n+q_n}=\frac{2\times \frac{b}{2}sin(2a)\times _frac{b}{2}tan(2a)}{\frac{1}{2}(bsin(2a)+btan(2a)}=\frac{bsin(2a)tan(2a)}{sin(2a)+tan(2a)}=\frac{btan(2a)}{1+\frac{1}{cos(2a)}}=\frac{btan(2a)cos(2a)}{1+cos(2a)}=\frac{bsin(2a)}{2cos^2(a)}=\frac{2bsin(a)cos(a)}{2cos^2(a)}=btan(a)=q_{n+1}

après il assez facile de montrer que \frac{1}{q_{n+1}=\frac{1}{2}(\frac{1}{p_n}+\frac{1}{q_n})

d'autre part p_n=\frac{1}{2}bsin(2a)=bsin(a)cos(a)=p_{n+1}\times cos(a)=p_{n+1}\times\frac{p_{n+1}}{q_{n+1}}=\frac{p^2_{n+1}}{q_{n+1}}
d'où p_{n+1}=\sqrt{pn\times q_{n+1}}

Salut

*** message déplacé ***

Posté par Nell (invité)mouai!! 10-10-04 à 16:21


je ne comprends pas comment on passe au 2 égalité qui suive (2pnqn)/(pn+qn). Pourais tu me l'expliquer svp pour le reste c'est OK je t'en remercie d'ailleurs

*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteurre : quand même 10-10-04 à 16:46

Suivre les expressions je les notes de 1 à 10

1 : \frac{2\times p_n\times q_n}{p_n+q_n}

2: j'ai remplacé pn et qn par leur valeur en fonction de a et b le latex a raté fracb2 c'est b/2

3: j'ai simplifié en "haut et en bas" par b/2

4: j'ai simplifier par sin(2a) en haut et en bas après avoir factorisé en bas par sin(2a)

5 :mise au même dénominateur de la fraction au dénominateur de la grande fraction

6: tan(2a)cos(2a)=sin(2a) et 1+cos(2a)=2cos²(a)

7: sin(2a)=2sin(a)cos(a)

8: simplification par cos(a) en haut et en bas
tan(a)=sin(a)/cos(a)

9 : on reconnaît qn+1


on vient donc de montre que :
q_{n+1}=\frac{2\times p_n\times q_n}{p_n+q_n}
donc \frac{1}{q_{n+1}}=\frac{p_n+q_n}{2\times p_n\times q_n}=\frac{1}{2}\times(\frac{p_n+q_n}{ p_n\times q_n})=\frac{1}{2}\times (\frac{1}{p_n}+\frac{1}{q_n})

Salut

*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteurre : quand même 10-10-04 à 18:14

oh le beau multicompte

Nell=Yooh

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Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : quand même 10-10-04 à 18:17

pas forcément, nell peut s'intéresser à la question et ne pas avoir compris une partie de ton raisonnement et te demande donc de l'éclairer sur ce sujet qui l'intéresse..

Mais c'est quand même louche

*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteurre : quand même 10-10-04 à 18:25

mais alors la phrase : Pourais tu me l'expliquer svp pour le reste c'est OK je t'en remercie d'ailleurs pourrait faire l'objet d'une énigme

Salut

*** message déplacé ***

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : quand même 10-10-04 à 18:28

lolll, en effet bien vu... qu'avez-vous pour votre défense nell enfin je veux dire yooh enfin l'un des deux koi ou le seul des deux.. je m'embrouille là.... bon je sors....

*** message déplacé ***

Posté par Nell (invité)ahah 10-10-04 à 19:02

bien vu les loulou je suis la chérie de yooh!

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