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Méthode d euler

Posté par
mpc
26-08-11 à 23:38

Bonjour.
Ce n'est pas encore la rentré , mais je commence à prendre l'avance. J'essaye de faire un exercice mais je rencontre quelques soucis .
f définie sur l'intervalle [0 ; 4] par f(x) = (x+3)/ (x+1)
1-  calculer la dérivée, j utilise la formule f'(x) = (u)/(v)
je trouve 4/(x+3)²

2-Ici, h étant un réel strictement positif fixé, la suite (xn) est définie par x0 = 0  et  xn+1 = xn + h
Définir ainsi la suite (yn) obtenue par la méthode d'Euler pour cette fonction f .
Vous utiliserez la valeur de la dérivée trouvée pour expliciter clairement la valeur de yn+1 en fonction de xn
y0 =      yn+1 =

pouvez vous m expliquez merci.

Posté par
Aurel08
re : Méthode d euler 27-08-11 à 00:28

Bonsoir, tout d'abord connais tu déjà la méthode d'Euler?

Posté par
mpc
re : Méthode d euler 27-08-11 à 00:51

la méthode d'Euler permet de résoudre  des équations différentielles du premier ordre.
Avec F(a+h) environ égal a  :f(a) +f'(a) *h, nous pouvons une suite de points qui s approche au mieux des ceux de la courbe f.
Pour cela il nous faut connaitre au moins la dérivé de f qui est f'(x) , un point M ( x;y), et fixé h ( le plus proche de 0 pour avoir des valeurs plus précises)

Posté par
lafol Moderateur
re : Méthode d euler 27-08-11 à 11:07

Bonjour
tadérivée est fausse, le dénominateur devrait être le carré de celui de f ....

Posté par
mpc
re : Méthode d euler 27-08-11 à 14:22

Bonjour, merci lafol.
j'ai mis (u)² au dénominateur au lieu de (v)².
je trouve maintenant 4/(x+1)². Est ce correct ?

Posté par
sloreviv
re : Méthode d euler 27-08-11 à 14:58

bonjour
f'(x)=\frac{1(x+1)-1(x+3)}{(x+1)^2}=\frac{-2}{(x+1)^2}

Posté par
mpc
re : Méthode d euler 27-08-11 à 16:05

Ah ok d'accord.Je me suis bien trompé .
Et pour la méthode d'Euler vous pouvez m'expliquer, car je ne vois pas très bien comment faire .
y0 = 0 et yn+1 = Yn+Y'n*h
est ce correct ?

Posté par
sloreviv
re : Méthode d euler 28-08-11 à 10:54

oui donc comme y'=-0.5(y-1)² sauf erreur ;car (y-1)=2/(x+1)et y'=-2/((x+1)²)

et si x=0 alors y=3 donc


y_0=3\\y_{n+1}=y_n-0.5(y_n-1)^2^\times h

et c'est ta suite donnée par la methode d'euler



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