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Méthode d Euler
On me propose d'étudier les fonstions f dérivables sur [ 0;+
]
vérifiant la condition :
(1) pour tout x 
[ 0;+], f(x)*f'(x)=1
f(0)=1
on suppose qu'il existe une fonstion f qui vérifie(1)
la méthode d'Euler perme de construire une suite depoints (Mn) proches de la courbe représentative de la fonstion f.
On choisit h=0.1
x0=0 xn+1= xn+0.1
y0=1 yn+1=yn+0.1/yn
A) calculer les coordonée m1 m2 m3 mm4 m5
B)Montrer qui si la fonstion vérifie(1) alors fne s'annule pas [0;+]
C)on suppose que la fonction f vérifie la condition (1) et qu'il existe un réel a strictement positif tel que f(a)<0
En déduire que l'équation f'(x)=0 admet au moins une solution dans l'intervalle[0;a]
D)Conclure
Merci pour votre aide car là je suis dans une impasse;
Bonsoir
As-tu essayé de démarrer l'exercice ?
La question A) ne devrait pas te poser de problèmes. Il suffit de calculer les coordonnées xn et yn pour n = 1 à 5
Essaye déjà ça et poste tes réponses si tu veux pour vérification
@+
Zouz
Oui biensur je trouve M1(0.1;1.1)
M2(0.2;1.1909)
M3(0.3;1.2749)
M4(0.4;1.3533)
M5(0.5;1.4272)
puis après je suis bloqué.
OK
B) Un produit de facteurs est nul si un des facteurs au moins est nul...
Si le produit est non nul, on en déduit ... ?
Zouz
Un produit de facteur est nul si un des facteurs au moins est nul ici ce n'est pas le cas puisque f(x)*f'(x)=1
donc ni f(x)=o ni f'(x)=0
d'accord qrâce a cette démarche je prouve que f(x)=0 est impossible.
La question d'après est un peu étrange on veut f(x)=a; a<0 et on doit trouver f'(x)=0, ce qu'on a écarter ci dessus.
Peut être encore une idée. merci
Effectivement, pour tout x [0; +[, f ne s'annule pas et f(0) = 1.
Ce qui veut dire que pour tout x [0; +[, f > 0
Dans ce cas, il ne peut pas exister de réel a strictement positif tel que f(a)<0
Peux tu reprendre l'énoncé et corriger ? (a<0 ?)
@+
Zouz
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