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methode d euler , besoin d aide

Posté par mat671 (invité) 04-12-04 à 11:02

Bonjour,
en fait, je bloque sur la 1ere question de mon DM et ca m 'empeche de faire la suite.
voici l'énoncé :

Nous allons étudier l'équation y' = - (1/10 y²) +10 avec comme condition initiale y0 =f(0) =0.

la question :

soit An le point de coordonnées ( tn,yn) un point de la représentation graphie Cf de y et An+1 de coordonnées ( tn+1 ; yn+1) le point d'abscisse t(n+1)= t(n)+h de la tangente a Cf en An.
Calculer les coordonnées de y(n+1) en fonction de y(n) et h.
Ensuite, on choisit h = 0.1 et je dois calculer le valeur de y pour t = 0 - 0.2 - 0.4 etc...
Svp, pouvez vous m'aider
Je vous remercie d'avance pour votre réponse

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : methode d euler , besoin d aide 04-12-04 à 11:30

Pas très clair, mais je suppose que cela devrait ressembler à:

y(0) = 0
y '(0) = -0 + 10 = 10
y(0,1) = y(0) + 0,1*y'(0)
y(0,1) = 0 + 0,1*10 = 1

y(0,1) = 1
y'(0,1) = -(1/10)*0,1² + 10 = 9,999
y(0,2) = y(0,1) + 0,1*y'(0,1)
y(0,2) = 1 + 0,1*9,999 = 1,9999

y(0,2) = 1,9999
y'(0,2) = -(1/10)*0,2² + 10 = 9,996
y(0,3) = y(0,2) + 0,1*y'(0,2)
y(0,3) = 1,9999 + 0,1*9,996 = 2,9995

Et on continue ainsi à calculer y(0,4) puis y(0,5) ... jusque y(1)
-----
Si j'ai bien interprété l'énoncé.  

Posté par mat671 (invité)re : methode d euler , besoin d aide 04-12-04 à 11:59

merci pour ta reponse J-P , ca m'aide déja, mais est ce que tu arrives a résoudre cette question :
Calculer les coordonnées de y(n+1) en fonction de y(n) et h.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : methode d euler , besoin d aide 04-12-04 à 12:28

Toujours sous réserve de bonne interprétation:

y(n+1) = y(n) + h.y'(n)

Donc A(n) a pour coordonnées (tn ; yn) et
A(n+1) a pour coordonnées (tn + h, y(n) + h.y'(n))

C'est ce qui a été appliqué dans ma réponse précédente.




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