Bonjour à tous,
j'ai besoin de la Méthode d'Euler pour une démonstration dans le cadre d'une leçon sur la construction de la fonction exponentielle, donc j'ai fait quelques recherches dessus. Cependant, à chaque fois, je n'ai pas trouvé d'explications ou alors pas très claires.
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer cette méthode ?
Merci d'avance !
Bonjour,
Je suppose que:
on cherche une fonction vérifiant
avec
par exemple sur l' intervalle
La méthode d' Euler consiste à approximer cette fonction par une suite de segments d' extrémités
On découpe l' intervalle de départ avec un "pas"
:
et
La suite est une suite arithmétique de raison
et
Par exemple avec , on a:
On cherche les coorrespondant aux
en approximant la fonction par sa tangente au point précédemment calculé:
(en utilisant l' approximation affine d' une fonction)
(puisque
)
Avec , on obtient les valeurs suivantes:
Je suis loin de chez moi et connecté en 3G: pas fameux; j' ai un mal de chien à poster.
Donc un essai pour le tableau de valeurs avec et
:
x_n | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 |
y_n | 1 | 1.1 | 1.21 | 1.33 | 1.46 | 1.1.61 | 1.77 | 1.95 | 2.14 | 2.36 | 2.59 |
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