Bonsoir
La dichotomie te permets de trouver un intervalle solution, plus ton intervalle est petit plus tu approches de la solution et tu finis par obtenir une valeur approchée à l'incertitude près donnée par l'intervalle.
Exemple je choisis un nombre et toi tu dois le retrouver je peux seulement te dire que si c'est plus grand et plus petit.
tu ma dit 100 je te dis inférieur
alors si tu utilises la dichotomie tu divises ton intervalle en deux tu proposes 50
je te dit moins
tu proposes 75 ( la moitié de 100 et 50) je te dis moins
tu proposes 75-[(75-50)/2]=62.5
et ainsi de suite

Dans ton cas
tu calcules pour 0.5 et 0.6 tu vas trouver un nombre positif et un nombre négatif donc la solution se trouvera dans l'intervalle car la fonction est croissante

et si les bornes de l'intervalle sont a l'infinie...cad que si a=-li'infinie et b=+linfinie...
comment avoir la moitié? c=a+b/2?

Bonsoir,

f(0,5) = -0,086617
f(0,6) = +0,037986

comme f(0,5) est négatif et f(0,6) est positif
et que la fonction est croissante dans l'intervalle ]0;+[
le théorème des valeurs intermédiaires nous permet de dire
qu'il existe une valeur x]0,5;0,6[
telle que la fonction f(x)=0

Ah dacord merci!!^^
mais si la question était:montrer que l'équation fx=0 admet une unique solution sur )0;+ l'infini( et en donner un encadrement à 0.1 près.
Comment avoir cet encadrement si il ne nous ait pas donner et c'est à nous à le trouver?....merci!

on choisit 2 valeurs a et b telles que f(a) est négatif et f(b) est positif

le graphique nous permet de choisir ces valeurs

je peux prendre a=0 bien que f(0) en considérant que f(0)=-, de toute façon f(a) ne sera pas calculé

soit a=0 et b=1 ==> m = (a+b)/2 = 0,5

si f(m) est négatif on remplace a par m
si f(m) est positif on remplace b par m

f(0,5) = -0,086617 <0

a=0,5 et b=1 ==> m = 0,75

f(0,75) = 0,184684 > 0

a=0,5 et b=0,75 ==> m = 0,625

f(0,625) = 0,065258 >0

a=0,5 et b=0,625 ==> m = 0,5625

f(0,5625) = -0,005581 <0

a=0,5625 et b=0,625 ==> m = 0,59375

f(0,59375) = 0,030956 >0

a=0,5625 et b=0,59375

etc ...

donc x]0,5625;0,59375[

sinon essayes la méthode de Newton qui va plus vite:



en partant de x₀ = 1

c'est bon, merci beaucoup!^^