Bonjour tout le monde

J'ai un DM à rendre pour jeudi prochain, et certaines questions me posent problème, alors je les publie ici pour obtenir de l'aide, merci d'avance à ceux qui me répondront.

Soit f la fonction définie par f(x)=x²-2 pour x appartient à [1;2] et Cf sa courbe représentative. L'équation f(x)=0 a pour unique solution =2.

Principe de la méthode de Newton-Raphson:
- On part d'une première valeur approchée x₀.
- On construit une suite (x_n) de la façon suivante : pour n supérieur ou égal à 0, x_n+1 est l'abscisse du point d'intersection de l'axe des abscisses et de la tangente à Cf en son point d'abscisse x_n.

- Justifier que x_n+1=x_n-f(x_n)/f'(x_n) puis que, pour la fonction f considérée ici, x_n+1=1/2(x_n+2/x_n).

Principe de la méthode de dichomitie:
- On part d'un intervalle [a₀;b₀] contenant .
- On construit deux suites a_n et b_n.
pour n sipérieur ou égal à 0, si f(a_n)*f((a_n+b_n)/2) est infèrieur à 0 alors a_n+1=a_n et b_n+1=(a_n+b_n)/2. Sinon, a_n+1=(a_n+b_n)/2 et b_n+1=b_n.

- Justifier que la distance b_n- est divisée par 2 à chaque étape ( au moins ). Si b_n est une valeur approchée de à 10^-3 près, que peut-on dire de la distance entre b_n+1 et ?

- Justifier que pour tout n supérieur ou égal à 0 on a x_n+1-=(x_n-)²/2x_n

Voilà les 3 questions qui me posent problème, je vous demande de me donner un piste pour commencer puisque tout ce que j'ai essayé jusque là n'a pas aboutit et était faux. Merci encore à ceux qui m'aideront.