Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Métode de simpson et Rolle
Bonjour à toutes et tous.
Je ne parviens pas a utiliser le théoréme de Rolle dans un probléme traitant de l'utilisation de la méthode de simpson.
On considère f C4 sur [-1,1]
On suppose qu'il existe une unique fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3 : f*
tel que ∂(f*)=(f(-1),f(0),f(1),f'(0)) avec ∂ un isomorphisme.
on note H=X^2(X^2-1)
et on défini ht: [-1,1] --> IR
x ————> f(x)-f*(x)-KH
avec t élément de [-1,1] privé de {-1,0,1} .
H est choisi de tel sorte que h(t)=0.
Je veut montrer que il existe d élément de [-1,1] tel que la dérivée 4éme de h(d)=0
Je pense qu'il faut utiliser le théoréme de rolle en plusieur fois mais le soucis c'est que on n'a pas d'information sur f
j'ai déjà montre que h était C4 sur [-1,1].
Je n'arrive pas a montrer que h' ' ' ' est dérivable sur ]-1,1[ ni que h' ' ' '(-1)=h' ' ' '(1)
si quelqu'un avait une idée ....
merci d'avance
@bientôt
gaby775
Bonjour, gaby775
On sait que h(1)=h(-1)=h(t)=0
Donc, d'après le thorème de Rolle, h' s'annule en deux valeurs x1 et x2 avec -1<x1<t<x2<1.
Donc, h' s'annule en -1,x1,x2,1
D'après le théorème de Rolle, h'' s'annule en trois valeurs y1,y2,y3, avec -1<y1<x1<y2<x2<y3<1.
De nouveau, d'après le théorème de Rolle, h''' s'annule en deux valeurs z1,z2 avec y1<z1<y2<z2<y3
Enfin, toujours d'après le théorème de Rolle, h'''' s'annule en d avec z1<d<z2.
salut perroquet
le problème c'est que t est élément de [-1,1] privé des valeures {-1,1,0}
A t on toujours h(1)=h(-1)=h(t)=0 ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac