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minimisation
Bonjour!
Soient a,b,c∈ℂ trois sommets d'un triangle équilatéral inscrit dans le cercle
C(O,1) . Trouver la valeur maximum de
|a-z| |b-z| |c-z|
où z est un point variable appartenant au disque fermé D¯(O,2) .
Les résultats graphique montre que c'est l'un des sommets du triangle équilatéral dont les sommet sont l'intersection du C(O,2) avec les médianes du triangle . Je n'arrive pas à le montrer analytiqement
Bonjour
Le problème est invariant par rotation donc tu peux prendre a,b,c les 3 racines cubiques de 1. Ensuite chercher le max de ta fonction revient à chercher le max de son carré. En désignant par f(z) cette fonction, il serait bien de passer en coordonnées polaires.
En effet
Le calcul de devrait te donner la solution.
salut
j'allais dire la même chose que XZ19 ... donc je m'abstiendrai ...
les invariants du triangle équilatéral (trois axes de réflexion ou trois rotations) nous permettent de conclure que si on a une solution alors on en a trois ...
ensuite on peut montrer que :
1/ sur le disque D(0, 1) : f(z) =< 2
2/ sur toute demi-droite (O, u) (donc à angle t constant) r --> f(z) est croissante sur [1, 2]
et que donc le maximum est sur le cercle C(O, 2) et que sa recherche est identique à la justification de 1/ (considérer les axes de symétrie du triangle)
PS : le titre du fil est minimisation ... et tu recherches un maximum !!! 
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