Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Minoration successive
Bonjour,
Dans un exercice j'ai l'expression suivante :
Pour tout n appartenant à N*
Montrer que la suite u est minorée.
La correction est la suivante :
L'auteur dit : "Comme on ne devine pas de minorant, on procède par minorations successives" :
Je ne comprend pas comment l'auteur à fait pour enlever e^n idem pour (n-1)² qui disparaît pour laisser apparaître 0 et ensuite c'est 1/n qui disparaît pour laissé la place à -1.
J'ai cherché des exercices et cours pour comprendre comment fonctionnaient la minoration ou majoration successive je n'ai rien trouvé sur le net, si vous avez des liens ce serait bien bien.
Merci
salut
si b > 1 alors a + b > a + 1 ... avec b = e^n
ce n'est pas qui disparait mais
!! (qui est minorée par -1 lorsque n >= 1
C'est possible de me faire la démonstration de A à Z parce que j'ai du mal à comprendre comment on passe du terme de gauche à celui de droite et ainsi de suite.
Bonjour,
Je tente dans le détail :
en 
1 car
n
0 .
En ajoutant n2 - 2n - 1/n
aux deux membres de l'inégalité
en
1 , on obtient :
un n2 - 2n + 1 - 1/n
D'où un
(n-1)2 -1/n .
(n-1)2 -1/n -1/n car
(n-1)2
0 .
n 1 ; donc 1/n
1 ; donc
-1/n
-1 .
En résumé :
un (n-1)2 -1/n -1/n -1
Merci Sylvieg, c'est ce que j'attendais, c'est beaucoup plus claire comme ça pour moi.
Je n'ai vu nulle part dans les cours le fait de résoudre une minoration par minoration successive.
Et ne pouvait-on pas juste supprimé le de l'inégalité au lieu de mettre 1, comme pour (n-1)² qui est directement supprimé ?
Je n'ai vu nulle part dans les cours le fait de résoudre une minoration par minoration successive.
si b > 1 alors a + b > a + 1 ... avec b = e^n
et même encore plus général :
qu'on voyait au collège autrefois ...
un bon exercice est de montrer (2) à partir de (1)
Annuler
connectez vous