Bonjour,
J'ai un devoir de mathématique à rendre et je bloque actuellement sur un problème de math, sur les equations differentielles, je ne comprends pas ce chapitre pouviez-vous m'aider Svp

On note f(t) le nombre de ménages vivant en France équipés d'un ordinateur (t est exprimé en années et f(t) en millions de ménages).
On pose t=0 en 1980 et on sait que f(0)=0.01.
Le modèle de Verhulst estime que sur la période 1980-2020, f est solution de l'équation différentielle :

E1 : y'=0.022y(20-y)

1. On pose u = 1/f
Démontrer que f est solution de (E1), si et seulement si, u est solution de l'équation différentielle :

E2: y'=-0.44y+0.022

2. Résoudre l'équation (E2) et en déduire l'ensemble des solutions de l'équation (E1).

3. Démontrer alors que la fonction f est définie sur [0.+oo[ PAR /

f(t)= 20 / 1+1999 exp(-0.44t)

4a) Démontrer que pour tout réel t de [0 ; + 8 [ >>> 0<f(t)<20.
b) En déduire sans calcul que f est strictement croissante sur [0; + 8[

5a) Calculer la limite de f(t) lorsque t tend vers +8.



Voilà ce que j'ai fait ....:

- F verifie (E1) <=> U vérifie (E2)
- (E1) > f'=0,022f*(20-f)
  f non nul >> u=1/f donc f=1/u , f'= -u'/u²

On remplace dans E1    >>> -u'/u² = (0,022 1/u) * (20 - 1/u)
Pour essayer de tomber >>> u' =((0,022 1/u) * (20 - 1/u)) * (-u)²
sur (E2)               >>> Je suis bloqué...                  
                  


Besoin d'aide Svp.... Merci d'avance