Bonjour, non, si z=1/y alors z'=-y'/y²
il vaut mieux partir de y=1/z, calculer y'=-z'/z² et remplacer y et y' dans l'équation différentielle.

Pourquoi : z=1/y alors z'=-y'/y² ? On m'a toujours dit que f(x)=1/x alors f'(x) = -1/x² .
Je vais essayer cela alors

Oui mais la dérivée de 1/u est -u'/u², formule de dérivation des fonctions composées. Dans le cas de 1/x, la dérivée de x vaut 1 donc ça donne bien -1/x² mais dans le cas d'une fonction quelconque, il ne faut pas oublier le u'.

(exemple, tu veux dériver 1/sin(x) ça sera -cos(x)/sin²(x) il ne faut pas oublier le u' qui ici vaut cos(x) )

Ah d'accord, merci pour cette information .

Donc si je remplace, (E) : -z'/z² = [a(1/z)](1-(1/z)) <=> -z'/z² = a/z - a/z² <=> -z' = az-a <=> z' = -az+a

Et à partir de là, je fais quoi ?

Maintenant tu es arrivé sur une équation différentielle connue et ton cours devrait te dire qu'elle est la solution de l'équation homogène z'=-az et puis tu dois trouver une fonction particulière (essaye de trouver une fonction constante) et la solution générale sera la somme des deux.

Oulala !!
Alors L'ensemble des solutions est f(x)=(ke^ax)-b/a , ici f(x) = (ke^-ax)-(-a/a) = (ke^-ax)+1 ?

Oui très bien donc z=ke^-at+1 et donc f(t)=1/z=1/(ke^-at+1)=e^at/(k+e^at)
et seulement là tu fais f(0)=0.01 pour trouver k

Ah d'accord, merci beaucoup .
Je trouve donc à la fin k=99. Est-ce une valeur possible ?
Il faut ensuite que je dérive f(t) = e^at/(99+e^at)
J'utilise donc la formule u/v pour dérivé ?

oui c'est bien, k=99,
oui ça se dérive en u/v mais tu n'as pas besoin, rappelle toi que y'= ay(1-y)

ah oui c'est vrai. Je trouve à la fin que la fonction est strictement croissante, j'espère ne pas me tromper car sur ma calculette je ne peux pas taper a comme constante pour pouvoir vérifier mes résultats. Merci beaucoup de ton aide

J'ai un souci, je n'arrive pas à faire le tableau de variations de la fonction : f'(t) = (99*a*e^at)/((99+e^at)²)
avec f(t) = (e^at)/(99+e^at) avec a un constante réelle tpujours positive. On sait aussi que y'=ay(1-y).
Est-ce que qeulqu'un peut m'aider ?

Bonjours, voilà j'ai un souci, je n'arrive pas à faire le tableau de variations de la fonction : f'(t) = (99*a*e^at)/((99+e^at)²)
avec f(t) = (e^at)/(99+e^at) avec a un constante réelle toujours positive. On sait aussi que y'=ay(1-y).
Est-ce que quelqu'un peut m'aider ?

J'ai dit qu'un carré était toujours positif donc (99+e^at)²>0
Puis 99>0 ; a>0 ; et donc e^at>0 . Dans mon tableau j'ai alors la fonction f(t) qui est toujours croissante. Sauf que je ne suis pas convaincu, et je ne peux pas vérifier sur ma calculette car je ne peux pas mettre de constante !!

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tu dois faire le tableau de variation de la dérivée, tu es sûr ? d'habitude on se contente du signe de la dérivée.
Si tu veux étudier les variations de la dérivée, il faut que tu la re-dérives et que tu étudies le signe de f"(t)

expo a valeurs strictement positive suffit
c correct

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Pardon, je veux étudier le signe de la dérivée, pour ensuite étudier le sens de variation de la fonction f(t) :s

D'accord merci, mais est-ce qu'il y a un moyen de vérifier cela sur une courbe ?

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choisit des a differents et regarde

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Justement, c'est ce que j'ai fais, et je ne trouve pas du tout cela, je cois qu'elle monte, puis qu'elle descend !!

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alors ta derivee est fausse

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Ben alors c'est très simple, vu son expression la dérivée est toujours positive.

Sa je l'ai fait, sauf que sur ma calculette, au bout d'un moment elle stagne puis elle n'existe plus. Est-ce que je dois le marquer ?

la dérivée tend vers 0 et la fonction tend vers son asymptote y=1
ça va ressembler à ça :

Ah d'accord, merci beaucoup pour cette aide .
Une dernière petite question, comment obtenez-vous ceci ? Avec quel logiciel ?