L'économie d'un pays fictif dépend de trois secteurs : l'agriculture, les biens manufacturés et l'énergie. L'unité de production est le milliard d'euros.
Pour pouvoir fonctionner, chaque secteur nécessite l'utilisation d'une partie de la production des autres secteurs et d'une partie de sa propre production. Ces secteurs doivent, en outre, satisfaire les besoins de la population. On parle alors de modèle ouvert car il y a demande extérieure aux trois secteurs.
Les tableaux des entrées-sorties ci-dessous détaillent ces échanges durant une année :

Produire 1 unité d'agriculture consomme : 0.293  /  0  /  0
Produire 1 unité de bien manufacturés consomme  0.014  /  0.207  /  0.017
Produire 1 unité d'énergie consomme  0.044  /  0.01  /  0.216

=> La première collone ( séparé par les / ) conserne l'agriculture, la deuxième les biens manufacturés et la troisième l'énergie.

Afin d'avoir une économie équilibrée, la production totale de ces secteurs doit couvrir les besoins des secteurs et de la population.
On se propose de déterminer les productions de l'agriculture, des biens manufacturés, de l'énergie pour que l'économie soit équilibrée.

On note respectivement x, y et z le nombre d'unités produites par l'agriculture, les biens manufacturés et l'énergie pendant une année.

1)Expliquer pourquoi 0.014x + 0.207y + 0.017z + 17.6 = y puis écrire des équations analogues pour tous les secteurs.
2)Montrer que le système obtenu s'écrit A*P + D = P ou P=(x y z ) D=(13.2  17.6  1.8 ) ( les deux en colonne, ce sont des matrices ).
3)Interpréter en termes d'économie la matrice A*P.
4)Montrer que résoudre l'équation A*P+D = P revient à résoudre l'équation (I3-A)*P = D ou I3 est la matrice unité d'ordre 3. La matrice I3-A est appelée matrice de Leontief.
5)On pose L = I3-A.
Déterminer L, puis utiliser la calculatrice pour résoudre l'équation matricielle L*P = D.
6)Quelle doit être la production de chaque secteur pour que l'économie soit équilibrée ( on arrondira au dixième de millard d'euros) ?


Je n'ai rien réussi, pourrez-vous me donner quelques indices minimum pour que j'arrive au moins à débuter l'exercice ? Je ne comprends vraiment pas comment procéder... merci.