Ci-dessous les photos des triangles ainsi que la courbe

salut

faux avec trois points et avec quatre points ...

pardon c'est exact !!

2/ regarde ce qui se passe avec la question 1/

Je vois que pour passer de 3 triangles à 6 triangles, on augment de 3=n
Mais je ne comprend pas comment le noter.

salut

regarde ceci  :  

Bonjour, Pouvez-vous m'aider et me dire si mes réponses sont correctes ?

On relie un point Ω à d'autres points d'une droite du plan et on s'intéresse aux triangles obtenus. On cherche à savoir combien on obtient de triangles en reliant un point Ω à un point, à deux points puis à trois points etc. (Voir pièce jointe)

1. a) Quel est le nombre de triangles obtenus si on relie Ω à un point ?
           0 triangle

     b) Quel est le nombre de triangles obtenus si on relie Ω à deux point ?
           1 triangle (ABΩ)

     c) Quel est le nombre de triangles obtenus si on relie Ω à trois point ?
           3 triangles (ABΩ ; BCΩ ; ACΩ)

     d) Quel est le nombre de triangles obtenus si on relie Ω à quatre point ?
           6 triangles (ABΩ ; BCΩ ; CDΩ ; ACΩ ; BDΩ ; ADΩ)


2. Forme Récurrente :
n est un entier supérieur ou égal à 2. On note tn le nombre de triangles obtenus en reliant Ω à n points d'une droite du plan.
      
        a) Combien de triangles supplémentaires obtient-on si on ajoute un (n+1)-ième point ?
Si on ajoute un (n+1)-ième point on obtient tn+n triangles supplémentaires.

        b) Exprimer tn+1 en fonction de tn
tn+1=tn+n

        c) Etudier le sens de variations de la suite (tn).
t1=0
t1+1=t1+1
t2=0+1
t2=1
Donc t2>t1 ainsi tn+1>tn donc la suite est strictement croissante pour tout n ∈ ℕ

        d) Compléter l'algorithme ci-dessous qui permet de déterminer le terme de rang n.

       Fonction terme(n)
                    t<---.......0
                    pour i allant de 1 à n-1
                                    t <----...........t+i
                    Fin pour
                    Retourner.........t

        e) Déterminer le nombre de triangles qu'on obtient en reliant Ω à 26 points distincts d'une droite du plan. Expliquer la démarche.
En utilisant le programme précédant, le nombre de triangles qu'on obtient en reliant Ω à 26 points distincts d'une droite du plan est de 325.

3. Conjecture de la forme explicite.

A l'aide d'un tableur on a obtenu le nuage de points qui représente la suite (tn).
Les points semblent être sur une parabole, déterminer l'équation de cette parabole et conjecturer la forme explicite de (tn).

a+b+c=0                       c=-a-b                                        c=-a-b
4a+2b+c=1      =>    4a+2b-a-b=1              =>      3a+b=1
9a+3b+c=3                9a+3b-a-b=3                          8a+2b=3


c=-a-b                                  c=-a-b                             c=-a-b                     c=-a-b
b=1-3a                      =>    b=1-3a                =>     b=1-3a        =>      b=1-3a  
8a+2(1-3a)=3                 8a+2-6a=3                   2a=1                        a=1/2


c=-1/2-b                           c=-1/2-b                c=-1/2+1/2=0
b=1-3(1/2)          =>       b= -1/2         =>    b=-1/2
a=1/2                                  a=1/2                      a=1/2

Donc tn = an²+bn+c
             tn = (1/2)n² + (1/2)n