C'est pas forcément clair mais je pense qu'une fonction  exponentielle s'écrit sous la forme . Les paramètres sont et

donc est l'ordonnée à l'origine
est un paramètre de croissance (ou décroissance s'il est négatif) de la fonction

Peut être que modéliser un nuage par une expo c'est trouver les paramètres alpha et beta qui permettent au modèle de "fitter" le mieux que possible le nuage de point. Un truc du style (graphique à gauche)

Merci pour la réponse
Oui ça pourrait être ça mais c'est vrai que c'est pas forcement encore clair pour moi...
D'autant plus que ça ne parait pas vraiment évident de trouver a et b pour que cela "colle" au mieux au nuage de point , je me demande donc s'il n'y a pas une méthode?

De plus c'est sur que ce serait plus parlant avec un exercice/exemple, peut être que quelqu'un aurait une idée plus précise?

Bonjour,

A partir d'un nuage de points, de même que l'on peut procéder à un ajustement affine si les points présentent une "tendance à l'alignement", on peut si le nuage présente une forme "exponentielle", procéder à un ajustement exponentiel.

Ceci est un classique (voir ajustement exponentiel sur Internet).

C'est dans l'esprit de ce que Lionel a dit ci dessus.

Je dois m'absenter.... à ce soir si besoin.

Bonjour

ce qui est souvent fait

au lieu de la série on considère la série où

ensuite on considère un ajustement affine (méthode des moindres carrés ou autre)  on a alors

puis retour à   donc soit   

vous devez trouver ce genre de problème en stl

D'accord je crois que je vois mieux

donc pour être sur , en gros si on me demande de modéliser une  série  (xi ; zi) par une exponentielle  j'utilise votre méthode Hekla, et pour le point  du programme "Le modèle étant donné, l'élève doit identifier les différents paramètres définissant la fonction.", je dois donc à partir du graphique d'un ajustement exponentiel chercher des informations sur la fonction (donc retrouver les paramètres à la manière expliquée ici : http://www.alloprof.qc.ca/BV/Pages/m1145.aspx )   ?

Merci de m'indiquer si j'ai mal saisi quelque chose

en général on ne vous laisse pas en rade on vous donne des indications

le graphique est surtout là pour montrer que l'ajustement affine ne convient pas

comme je le disais  vous avez un exemple d'ajustement exponentiel dans la série stl biotechnologies  

Nouvelle Calédonie  novembre 2018

Polynésie  juin 2018

Antilles Guyane  juin 2018

vous pouvez récupérer ces textes sur le site de l'APMEP


peut-être un peu trop complet et peu propice à la lecture  (diapositives beamer )
www.math.univ-toulouse.fr/~rau/as/ajustement.pdf

En fait la différence c'est que dans un cas, la méthode est statistique (tu essaies de trouver les paramètres qui permettent de coller au mieux au nuage de points)


C'est un calcul d'optimisation que tu fais pour trouver les paramètres

Dans ton cas, sur le lien tu sais par hypothèse que (xi,zi) "suit" une exponentielle, on te demande de trouver laquelle, donc à toi de chercher les paramètres.  


C'est une résolution d'équation à plusieurs inconnues que tu fais pour trouver les paramètres



Deux démarches complètement différentes

D'accord merci bcp

Bonne journée