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Module maths: Denombrement

Posté par
Shoubibi2
10-01-08 à 20:27

Tout d'abord, bonsoir à tous et bonne année 2008 =^^= (en retard désolé)

J'aurai besoin de votre précieuse aide pour un exercice de ... dénombrement !
En fait le but est de savoir de combien de manieres differentes on peut payer 5 centimes avec des pièces de 1, 2 et 5 centimes.

Pour commencer j'en ai trouver 4 :
- 5 cents
- 2 cents+ 2cents +1cents
- 2 cents + 1 cents + 1cents + 1cents
- 1 cents + 1 cents + 1 cents + 1 cents + 1cents

Maintenant il faudrait le montrer mais de façons plus "mathémathiques" et generalisable.
Pour cela on a 3 fonctions polynomes de degré 5:
F1(x)= a0+ a1x + a2x²+ ....+ a5x^5
F2(x)= b0+ b1x + b2x²+ ....+ b5x^5
F3(x)= c0+ c1x + c2x²+ ....+ c5x^5
où an désigne le bnre de façons de payer n centimes en pièces de 1 cents,
bn désigne le bnre de façons de payer n centimes en pièces de 2 cents,
et cn désigne le bnre de façons de payer n centimes en pièces de 5 cents.


Je dois justifier que F1(x)= 1+1x+1x²+...+1x^5 puis que F2(x)= 1+1x²+1x^4 .

Posté par
Shoubibi2
re : Module maths: Denombrement 10-01-08 à 21:57

qui pourrait m'aider ?

Posté par
Shoubibi2
re : Module maths: Denombrement 10-01-08 à 22:23

s'il vous plait

Posté par
Shoubibi2
re : Module maths: Denombrement 10-01-08 à 22:54

svp

Posté par
Shoubibi2
re : Module maths: Denombrement 11-01-08 à 07:17

svp

Posté par
veleda
re : Module maths: Denombrement 11-01-08 à 23:51

bonsoir
a5=1 car il n'y a qu'une façon de payer 5centimes avec des pièces de 1 centime
d'une façon générale il n'y a qu'une façon de payer n centimes avec des pièces de 1 centimes donc an=1 pour tout n entier  a0=1 (une seule façon:0 pièce)

b5=0 on ne peut pas payer 5 centimes avec des pièces de 2 centimes
b4=1 car 4=2+2 une seule façon
b3=0 impossible
b2=1
b0=1   (une seule façon:0 pièce)

c5=1
et pour 0<n<5 cn=0 ce n'est pas possibble
c0=1   (une seule façon : 0 pièce)



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