Bonjour

Exactement ce qu'on te demande! Les restes de la division de 2,4,8,..., par 7. Tu verras assez vite apparaitre la règle de formation!

En remarquant (sic) que , et , que peux-tu dire pour , et ? Emettre une conjecture et la montrer.

A +

Réponse

2²/7 = 4
2⁴/7 = 2
2⁸/7 = 4
2¹⁶/7 = 2

Les valeurs sont soit 2 ou 4

Est ce que cela est correct comme réponse ?

Mais pourquoi tu ne les écris pas tous? Ou sont

Ensuite on n'écrit pas ce qui est une énormité, mais

Réponse :
2⁰ = 1 [7]
2¹ = 2 [7]
2² = 4 [7]
2³ = 1 [7]
2⁴ = 2 [7]
2⁵ = 4 [7]

On observe que les valeurs sont 1,2,3


Ma réponse est correct ?


PS : Les égales représentent les trois barres car je n'arrive pas à les mettre.

Les valeurs sont 1,2,4, oui. Maintenant, tu regardes sur ta liste; pour quels n on trouve 1? et pour les quels on trouve 2? ou 4? (t'inquiète pas pour les barres, on comprend)

On trouve 1 quand n= 0,3..
On trouve 2 quand n= 1,4..
On trouve 4 quand n= 2,5..

C'est une suite arithmétique avec une raison de 3

Bien... maintenant tu PROUVES que si n=3k, c'est 1, si n=3k+1, c'est 2 et si n=3k+2, c'est 4.

Merci beaucoup pour ton aide Camélia

Tu pourrais également m'aider pour la question 2 qui est : A quelle condition sur n, 2ⁿ - 1 est-il multiple de 7 ?

Bien sur, mais maintenant tu as la réponse! Dire que est divisible par 7 c'est dire que et tu sais pour quels n c'est vrai!

A condition que n = 3k

Merci beaucoup

@Camélia : Enfin, j'ai trouvé quelqu'un sur ce beau site qui ne se contente pas d'écrire toutes les réponses, mais qui les guide pas à pas. D'autres sur ce site n'ont pas cette volonté. Je te remercie vraiment.


A +

@DHilbert Vaste débat... il y a de tout, et après tout chacun fait comme il l'entend! Personnellement je guide quand j'ai l'impression que ça peut mener à quelque chose; il m'arrive d'être moins patiente!