Niveau terminale

monotonie d une suite

Posté par scoubidouchou (invité) 07-09-05 à 22:06

Bonsoir! je sais que ce n'est pas le premier exercice de ce type que vous aidez à résoudre mais j'ai beau cherché, je ne trouve pas de réponses qui pourraient m'aider vraiment...voilà, il faut que j'étudie la monotonie de ces suites. J'utilise les formules du cours etc...mais mes résultats restent incohérents et c'est pour demain (je sais il est tard ) Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? merci, je suis désespéré...(j'éxagère mais pas tant que ça! lol)
a) $u_n= \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}$
Je me doute qu'il faut utiliser la formule pour calculer la somme mais je ne vois pas à quoi cela me servirait, mais bon, je ne m'avance pas trop! lol
b) $u_n=n^2+5n$
Je sais aussi qu'il faut étudier le signe de u_n+1 - u_n et que:
- Si u_n+1 - un 0, alors (un) est croissante.
- Si u_n+1 - un 0, alors (un) est décroissante.

De même, je dois étudier ces suites:
c) $u_n=\frac{n}{3^n}$
d) $u_n=0,1^nxn^2$
Pour cela, je dois calculer le quotient $\frac{u_n+1}{\u_n}$

j'ai vraiment passé du temps sur ces exercices. je ne vous demande pas le corrigé complet mais au moins, un peu d'aide et quelques indications. merci beaucoup et bonne soirée.

Posté par re : monotonie d une suite 07-09-05 à 22:20

Bonsoir,

Pour la b), tu connais la formule du cours, c'est bien : as tu essayé de calculer ce que vaut $u_{n+1} - u_n$

Si je ne me trompe pas :

$u_{n+1} - u_n = (n+1)^2+5(n+1) - (n^2+5n)$
$u_{n+1} - u_n = n^2+2n+1 + 5n+5 - n^2-5n$
$u_{n+1} - u_n = 2n+6$
Donc, pour n0, $u_{n+1} - u_n \geq 0$
Et donc (un) est croissante.

Posté par re : monotonie d une suite 07-09-05 à 22:27

Pour la c) maintenant :

$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{n+1}{3^{n+1}}}{\frac{n}{3^n}}$
$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n+1}{3^{n+1}} \times \frac{3^n}{n}$
$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n+1}{3n}$

Pour $n \geq 1$ , $\frac{n+1}{3n}<1$

==> (un) est décroissante.

A vérifier par toi-même là encore pour voir si je n'ai pas fait une erreur qqpart... ensuite pour la a) et la d), c'est le même principe...

Bon courage

Posté par scoubidouchou (invité)re : monotonie d une suite 07-09-05 à 22:38

Merci beaucoup. c'est vraiment sympa. je m'y remet de suite. bonne soirée et encore merci!

Posté par jayce (invité)monotonie d une suite 07-09-05 à 22:41

$u_n=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}$

Par récurrence:
u1=1
$u2=1+\frac{1}{2} \ge u1$

$u_n+1 = u_n + \frac{1}{\sqrt{n+1}} \ge un$

donc u_n croissante

$u_n=n^2+5n$

$u_n+1 - u_n = (n+1)^2 + 5(n+1) - n^2 - 5n$
$u_n+1 - u_n = n^2 + 2n + 1 + 5n + 5 - n^2 - 5n$
$u_n+1 - u_n = 2n + 6 \ge 0$
donc $u_n+1 \ge u_n$

c)
_{u_n=\frac{n}{3^n}}
$\frac{u_n+1}{u_n}=\frac{n+1}{3^{n+1}} \times \frac{3^n}{n}$
$\frac{u_n+1}{u_n}=\frac{n+1}{n} \times \frac{3^n}{3^{n+1}}$
...

si >1: croissante
si <1: décroissante

d) meme methode

Posté par scoubidouchou (invité)re : monotonie d une suite 07-09-05 à 22:56

pour la b) je suis d'accord, maintenant que je vois ta réponse, je me sens stupide! lol enfin, bon. pour le b), c'est ok. ainsi que pour le c). j'ai fait le d), on verra bien ce que ça donne. par contre, je ne vois pas ce qu'il faut faire pour le a). je dois calculer la somme ou pas? si oui, que dois-je faire après?

Posté par scoubidouchou (invité)re : monotonie d une suite 08-09-05 à 07:39

oups. je n'avais pas vu la réponse de jayce. merci! c parfait lol

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Suites en terminale
8 fiches de mathématiques sur "Suites" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

monotonie d une suite

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths