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Niveau terminale
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monotonie suite factorielle

Posté par
guillaume210
16-09-12 à 21:17

Bonjour, j'ai un exercice de maths où on me demande d'étudier la monotonie de cette suite:
Un=(n!)/2^n Mais je ne vois pas du tout comment faire.

Ensuite pour Un=(3n+4)/(7n+9), pour trouver la monotonie j'ai fait un+1-un et j'ai trouvé -1 et donc la suite est décroissante le problème c'est que le prof est rigoureux sur la rédaction et je ne sais pas comment rédiger ma réponse.

Merci pour votre aide. =)

Posté par
alb12
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:08

1/ u(n+1)/u(n)= ...
2/ u(n+1)-u(n)=-1/...

Posté par
guillaume210
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:17

Oui mais je n'arrive pas à développer avec le factorielle n, je ne sais pas comment faire.

Posté par
alb12
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:21

utilise (n+1)!/n!=n+1

Posté par
guillaume210
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:34

Je viens de le faire et je trouver (n+1)/2 donc la suite est croissante car le dénominateur est positif,non ?

Posté par
alb12
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:38

non il faut savoir si u(n+1)/u(n) est supérieur ou inférieur à 1.

Posté par
guillaume210
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:48

Quand je développe j'arrive à (n+1)!*2^n/[n!*(2^n+1)] donc après j'arrive à (n+1)*(2^n/2^(n+1)) et après je bloque.

Posté par
alb12
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:51

(n+1)/2 est correct et c'est supérieur à 1 si n>=1
la suite est croissante à partir du rang 1

Posté par
guillaume210
re : monotonie suite factorielle 16-09-12 à 22:57

Ah d'accord merci beaucoup !

Posté par
Incon
re : monotonie suite factorielle 22-09-12 à 15:47

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, qui comprend la même question que votre exercice: étudier la monotonie de n!/2^n, mais je n'ai pas compris tout le raisonnement que vous avez utilisé, pouvez-vous m'aider svp ?

A un moment vous dites que (n+1)!/n! = n+1
Je pense que c'est vrai mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi...

Et enfin, j'arrive également à  (n+1)*(2^n/2^(n+1)) et je bloque aussi...

Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci beaucoup !

Posté par
alb12
re : monotonie suite factorielle 22-09-12 à 15:52

exemple1 10!/9!=(1*2*...*9*10)/((1*2*...*9)=10
exemple2 2^10/2^11=(10 facteurs 2)/(11 facteurs 2)=1/2 (il reste un 2 en bas)

Posté par
Incon
re : monotonie suite factorielle 22-09-12 à 15:56

Ah d'accord, merci, en effet ça semble plus logique d'un coup ! Comme il y a (n+1) en numérateur, il y aura un chiffre de plus au  numérateur au final, et c'est lui qui va rester !

ET pour (n+1)*(2^n/2^(n+1)pourquoi peut-on dire qu'elle est croissante à partir du rang 1 et non du rang 0?

Posté par
Incon
re : monotonie suite factorielle 22-09-12 à 16:00

Ah j'ai trouvé, c'est parce que ça va donner 0,5 qui est plus petit que 1. Merci beaucoup, ça faisait plus d'une heure que je bossais dessus !

Posté par
alb12
re : monotonie suite factorielle 22-09-12 à 16:04

oui (n+1)*(2^n/2^(n+1)=(n+1)/2>=1 pour n>=1



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