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Monteur minimal avec logiciel
Bonjours j'ai ce dm à rendre à la rentrée j'aurais besoin d'aide ...
Je ne demande pas la réponse seulement de l'aide
Merci à ceux qui m'aideront
Soit ABC un triangle équilatéral de 6cm , un point P à l'intérieure de ce triangle
On appelle L,M,N les projetés orthogonaux sur [AB], [BC] et [AC]
Ou doit être placée le point P pour que PM+ PL+ PN soit minimal
Exprime l'aire des triangles BPC , APC et PAB (en te servant des projetés orthogonaux) puis la somme des 3 et ça devrait te permettre de conclure.
ha ben alors c'est encore plus facile. tu construis la figure, tu calcules une quantité qui vaut PM+ PL+ PN, tu balades le point P avec la souris et tu regardes ce que ça donne.
mais ça n'est pas une démonstration, ça te permet seulement de faire une conjecture.
J'aurais une question comment expliquer qu'avec l'aire je puisse trouver la longueur minimal ? Y a til une propriété ?
tu crées les segments PM, PL et PN geogebra les nommes a;b;c (ou autrement peu importe) et tu tapes dans la zone de saisie k = a+b+c
comme ça tu sauras en permanence combien la somme vaut
Je trouve que la longueur minimal est de 5,81 l'orque le point P est au milieux du triangle comment le prouver par la suite ?
Bonjour,
c'est faux.
de toute façon c'est comme a dit Glapion pour le prouver (pas ce que tu prétends mais la vraie propriété)
que tu ne comprennes pas pourquoi prouve seulement que tu n'as même pas essayé de faire ce que disais Glapion au début.
par ailleurs je doute que tu aies recopié l'énoncé mot à mot, en entier
la preuve : tu as ajouté ensuite qu'il y fallait faire des choses avec Geogebra !!
ton énoncé n'en parlait pas dans ce que tu en as copié !!
donc ce n'est pas le vrai, entier et mot à mot.
est qu'est qu'il est faut ?tu dois aboutir à la conclusion aussi bien avec Geogebra que par le calcul :
quelle que soit la position de P dans le triangle équilatéral, la somme PL+PM+PN est constante.
il n'existe pas de position avec cette somme minimale
partout on a la somme = 5.1961524227...
si tes manip avec Geogebra ne donnent pas ce résultat c'est que tu as fait une erreur dans la construction
et la preuve de cette propriété est ce qu'a dit Glapion au tout début :
exprimer les aires etc ...
fais le vraiment au lieu de douter ainsi.
quant à ton énoncé je soupçonne qu'il ne soit pas du tout "trouver la position de P qui rend minimale la somme"
mais :
"existe-t-il une position de P qui rend la somme minimale, si oui laquelle"
ce qui n'est pas du tout pareil ("mot à mot").
La question de l'énoncé : qu'elle position donner à P pour que la longueur PM +PL + PN soit minimal ?
et bien cet énoncé est mal rédigé.
la réponse est : n'importe quel point à l'intérieur du triangle
il n'existe pas de position qui rend cette somme minimale car elle est constante quelle que soit la position de P
je ne vais pas radoter non plus, mon précédent message est clair, et il n'y a rien à ajouter :
si tes manip avec Geogebra ne donnent pas ce résultat c'est que tu as fait une erreur(*) dans la construction
et la preuve de cette propriété est ce qu'a dit Glapion au tout début :
exprimer les aires etc ...
fais le vraiment au lieu de douter ainsi.
(*) erreurs possibles : ton triangle n'est pas équilatéral, tu ne fais pas la somme des bons segments, tes points L, M, N ne sont pas en permanence quelle que soit la position de P les projections de P sur les côtés etc etc (causes innombrables)
J'ai calculée les aires des trois petit triangle et en les additionnant je trouve l'aire du grand triangle ? Mais je ne vois pas qu'elle est le rapport avec le sujet
parce que tu ne regardes pas là où il faut !! (que tu n'as pas réellement écrit cette somme ?? mais juste "dit" que c'est celle de ABC)
aire de PAB = 1/2 AB*PL = 3*PL
aire de PBC = ...
aire de PAC = ...
somme = 3*PL + ...
c'est comme ça qu'il faut l'écrire la somme, pas juste dire "je trouve l'aire du grand triangle"
ensuite oui, c'est égal à l'aire de ABC,
et donc ce qui est à droite du signe = est constant et indépendant de la position de P
(l'aire de ABC ne dépend pas de la position d'un point P qui se baladerait dedans !)
c'est tout.
Non je n'ai pas trouver
Je ne sais pas où placer les points L M N l'orque je coupe les segments
Puis je ne comprend plus le sujet je doit rentre ce travail le lundi de la rentrée
Juste je ne comprend pas le rapport j'ai bien compris l'aire du grand triangle vaut l'aire des petit triangle mais quelle rapport avec la longueur
Il faut tout te faire 
Les aires des 3 triangles valent :
aire de PAB = 1/2 AB*PL = 3*PL
aire de PBC = 3*PM
aire de PAC = 3*PN
la somme des 3 vaut l'aire du triangle ABC et donc 3*(PL+PM+PN) = aire ABC qui est constante donc PL+PM+PN = aire ABC / 3 = constante
Daccord j'ai bien compris mais pourquoi de aire de PAB = 1/2 AB*PL
On peut dire que c'est égale a 3*PL
l'aire d'un triangle c'est base 
hauteur / 2 non ?
donc aire de PAB = 1/2 AB*PL
et AB = 6 donc AB/2 = 3
pour placer les points L,M,N :
tu traces avec Geogebra la perpendiculaire passant par P à (AB) (outil perpendiculaire)
puis le point L = intersection (point à la souris en attendant un chouïa qu'il sélectionne le segment et la droite, ou outil intersection explicite)
tracer le segment PL
cacher la droite (cacher, pas effacer)
c'est ça "projection de P sur le côté [AB]" : l'intersection de la perpendiculaire issue de P et du segment.
pareil pour les deux autres.
J'aurais une dernière question
En quoi le faits que l'aire de 3 triangles qui se trouvent dans 1 grand triangle soit le même me prouve que PM + PL +PN n'a pas de valeur minimal
Je ne vois juste pas le rapport ?
Merci Beaucoup 😊 pour tout
c'est vraiment pas croyable
on te met le calcul sous les yeux on te l'écrit explicitement (on te le fait à ta place) et tout et tu restes aveugle
le calcul montre que
aire de ABC = 3(PL+PM+PN)
c'est à dire PL+PM+PN = aire(ABC)/3
et si l'aire de ABC divisée par 3 ce n'est pas une constante indépendante de la position de P, je ne sais pas ce qu'il te faut !!!
donc PL+PM+PN = une constante, indépendante de la position de P.
(2 fois l'aire de ABC divisée par le côté en généralisant, c'est à dire en fait la hauteur de ABC)
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