Que veut dire ce charabia?

En gros il faut dire qu'il existe Une et une seul limite

Je crois comprendre qu'il faut prouver que si une suite est convergente (définition?), sa limite est unique.
On raisonne généralement par l'absurde, en supposant qu'il y ait L1 et L2 avec L1-L2 différent de 0, et on montre que l'on a une contradiction avec la définition de la convergence...

Soient l et l' deux réels tels que u-l et u-l' convergent vers 0. On montre que l = l'.
Soit . On peut trouver n1 et n2 tels que:
,||
et
,||
Pour n = max {], on peut écrire:
||||+||
Ainsi,
, ||
Ainsi, l-l' est nul.

Soient l et l' deux réels tels que u-l et u-l' convergent vers 0. On montre que l = l'.
Soit . On peut trouver n1 et n2 tels que:
,||
et
,||
Pour n = max {], on peut écrire:
||||+||
Ainsi,
, ||
Ainsi, l-l' est nul.

Merci beaucoup