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montrer par recurence difficulté svp!!

Posté par acbdiva (invité) 07-11-04 à 16:13

voilà je bloke sur une kestion dans mon exo il faut ke je demontre par recurence ke
n/2^n(3/4)^n

j arrive mm pas a simplifié!! là jcommence a mdemandé ce ke je fé en terminal S!!

merci d avance pr une piste!!

Posté par simone (invité)re : montrer par recurence difficulté svp!! 14-11-04 à 18:59

Ton problème est équivalent à démontrer que n\leq \({\frac{3}{2}}\)^n
Soit R(n) la relation dépendant de n : n\leq \({\frac{3}{2}}\)^n.
Pour tout n \geq 2 si on suppose que R(n) est vraie, on a \frac{3}{2}n\leq\({\frac{3}{2}}\)^{n+1} or dès que n\geq 2 on a n+1\leq \frac{3}{2}n donc si n \geq 2, on a R(n) vraie entraîne R(n+1)vraie. Comme R(2) est vraie, pour tout
n \geq 2 on a n\leq \({\frac{3}{2}}\)^n vraie
Comme enfin R(0) et R(1) sont vraies on a n\leq \({\frac{3}{2}}\)^n vraie
pour tout n entier naturel.
salut


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