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Montrer par récurrence que n^3-n est un multiple de 3 ?!?
Ben voilà, on doit montrer par récurrence que n^3-n est un multiple de 3.
Bon alors pour le premier terme, ça va.
u0 = 0 ce qui est divisible par 3.
Ensuite on calcule donc u(n+1)
(n+1)^3-(n+1)
Maintenant comment lier le résultat pour prouver qu'il est aussi divisible par 3 ??? Merci pour votre réponse 
Heu bien sur c'est pour n positif ou nul.
N'y a t'il pas une méthode (méthode pas nécessairement démontrée par récurrence) permettant d'obtenir le résultat en se basant sur le fait que N/3 appartient a Z (est un entier quoi) si N est divisible par 3 ???
Salut meepmeep ,
Je vais essayer de t'aider de mon mieux 
. Tu as bien initialliser ta propriété que tu veux démontrer par récurrence. Il reste à prouver que ta propriété Pn est héréditaire :
Supposons Pn vraie, c'est-à-dire :
est un multiple de 3.
Au rang (n+1), on a :
On voit bien que est divisible par 3. Pour ce qui est de
, selon notre hypothèse de récurrence, c'est aussi divisible par 3. On a bien vu que si la propriété Pn était vraie au rang n, alors elle l'était aussi au rang (n+1).
CONCLUSION : La propriété est vérifié pour n=0, et est récurrente à partir de n=0. Pour tout , on a donc bien
qui est un multiple de 3.
Voili, voilou .
J'espère avoir pu t'aider.
À + 
Dans la dernière phrase avant la conclusion, il faut évidemment lire :
"Pour ce qui est de n3-n, selon notre hypothèse de récurrence..."
et non pas comme je l'avais marqué :
"Pour ce qui est de n3-n+3, selon notre hypothèse de récurrence..."
Voilà, .
À +
)
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