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montrer qu'une fonction est solution...
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire en DM mais je n'avance plus, pouvez-vous m'aidez ?
On veut résoudre l'(E) suivante y'-2y=2(e^2x - 1)
j'ai montré que la fonction h(x)=2xe^2x -1 est solution de l'équation différentielle (E)
2) On pose y=z+h. Montrer que y est solution de (E) si et seulement si z est solution de l'eq diff z'-2z=0. Résoudre cette equa diff et en déduire les solutions de (E).
Bonjour,
y=z+h donc si y est solution alors y'-2y=2(e^2x - 1).
Donc z'+h'-2z-2h=2(e^2x - 1) or h est solution donc ...
Salut 
Par double implication ?
1) On suppose qe y est solution de (E) et on montre qu'alors z est solution
2) On suppose que z est solution de et on montre qu'alors y est solution de (E)
ca veut dire concrètement que y est solution ?
C'est bon j'ai trouvé merci pour votre aide. Mais j'en aurai encore besoin...
on me demande maintenant de démontrer qu'il existe une solution et unique de (E) s'annulant en 0. Elle sera appelée g.
y=z+h est solution de (E) ssi z est solution de z'-2z=0
h(x) est solution de (E) et h(x)=2xe^2x -1
D'accord donc on a : et
avec
Donc la solution générale de (E) est :
L'unique solution s'annulant en 0 vérifie
Ceci te permettra de trouver et donc l'unique fonction solution de (E) et vérifiant cette condition initiale.
=-1 ???oui en effet, bon merci pour tout !!
Bonjour .
Je n'arrive pas à faire cet exercice . Pouvez vous m'aider ?
Je vous redonne l'énoncé :
On se propose de résoudre l'équation différentielle (E) : y'-2y=2(e2x-1) .
1. Montrer que la fonction h définie sur 
par h(x)=2xe2x+1 est solution de l'équation différentielle (E) .
2. On pose y'=z+h
a. Montrer que y est solution de (E) ssi z est solution de l'équation différentielle z'-2z=0 .
b. Résoudre cette derniere équation différentielle et en déduire les solutions de (E) .
3. Démontrer qu'il existe une solution et une seule de (E) s'annulant en 0 .
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