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Montrer qu'une suite arithmétique

Posté par
Doudzzzzouuu
18-11-22 à 18:42

Bonsoir,

Je rencontre ici un problème. Voici mes donnés :

U0=4
U(n+1)-1=(3(Un-1))/U(n)+2
J'ai :
A(n)=1/(U(n)-1)

L'objectif étant de montrer que la suite A(n) est arithmétique. Merci de votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 18:50

Bonjour

tu as écrit

u_{n+1}-1=\dfrac{3(u_n-1)}{u_n+2}

c'est ça ?

Posté par
Doudzzzzouuu
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 19:04

Oui c'est exact.

Posté par
carpediem
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 19:11

salut

je te suggère de remarquer et d'écrire u_n + 2 = u_n - 1 + 3 dans la formule de malou

la relation a_n = \dfrac 1 {u_n - 1} te permet alors d'avoir quasi immédiatement le résultat demandé ...

Posté par
hekla
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 19:11

Bonsoir

Qu'avez-vous déjà calculé ?

Que vaut A_{n+1} ?

Posté par
Doudzzzzouuu
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 19:17

Alors j'ai
A(n+1)=1/(U(n+1)-1)
J'obtiens alors en développant quelque peu:
A(n+1)=(U(n)+2)/(3(U(n)-1)

Posté par
carpediem
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 19:25

non tu ne dois plus avoir de u_n mais une relation du type a_{n + 1} = a_n + r puisqu'on te dit que la suite est arithmétique

Posté par
Doudzzzzouuu
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 19:36

Oui d'où ma question je ne sais pas comment obtenir cela. Et puis je ne suis pas sûr d'avoir compris votre solution énoncé dans votre message précédent

Posté par
carpediem
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 19:43

avec la relation a_n = \dfrac 1 {u_n - 1}  exprime u_n en fonction de a_n et remplace dans la relation de récurrence

Posté par
Doudzzzzouuu
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 20:01

Je vais essayer. J'avoue que je n'aurais jamais penser à raisonner de cette façon je pense

Posté par
carpediem
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 20:03

pourtant c'est ce que tu as commencé à 19h17 !!

mais tu l'as fait seulement avec a(n + 1) et u(n + 1)
il faut le faire aussi avec a_n et u_n

Posté par
Doudzzzzouuu
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 21:29

J'obtiens alors
A(n+1)=1/(3A(n)-1)...

Posté par
carpediem
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 22:24

obtiens-tu comme à 19h25 ?

donc tu as certainement fait des erreurs de calcul ... montre-nous

Posté par
Doudzzzzouuu
re : Montrer qu'une suite arithmétique 18-11-22 à 22:58

C'est bon g enfin réussi.
Le résultat est A(n+1)=A(n) + 1/3

*modération* > Doudzzzzouuu,  le  langage sms est interdit sur notre site*



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