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montrer qu une suite est géométrique

Posté par dixy (invité) 04-10-05 à 18:30

Bonjour bonjour!!
Voila, j'ai deux suite définies par réccurence :
a0=2+(racine de 7)
a1=-3
a(n+2)=4a(n+1)+3an

de même:
b0=1
b1=2-(racine de 7)
b(n+2)=4b(n+1)+3bn

Donc voila, maintenant, je dois montrer que ces suites sont géométriques . Pour ca, je sais qu'il faut que je fasse une réccurence, mais j'ai beaucoup beaucoup de mal à cibler rien que l'hypothése et les étapes avec c'est (n+2)!
Merci de m'aider...

Posté par
Nightmare
re : montrer qu une suite est géométrique 04-10-05 à 18:30

Bonjour

Pourquoi devrais-tu faire une réccurence ?

Posté par dixy (invité)re : montrer qu une suite est géométrique 04-10-05 à 18:31

je pense que c'est la meilleure solution§
non? tu as une autre idée?

Posté par
Nightmare
re : montrer qu une suite est géométrique 04-10-05 à 18:33

Autant pour moi j'avais cru voir une relation liant (an) et (bn). La réccurence peut être une bonne idée, je vais y jeter un oeil

Posté par dixy (invité)re : montrer qu une suite est géométrique 04-10-05 à 18:35

merci, tu serais très gentil(lle)!

Posté par dixy (invité)re : montrer qu une suite est géométrique 04-10-05 à 18:50

tu veux plus m'aider???

Posté par dixy (invité)svp, je suis sûre que ce n est pas compliqué pour vous.. 04-10-05 à 19:10

dites moi au moins l'hypothése de réccurence à utiliser..

Posté par dixy (invité)re : montrer qu une suite est géométrique 04-10-05 à 20:06

encore besoin d'aide

Posté par dixy (invité)réccurence pour montrer qu une suite est géométrique! 05-10-05 à 15:12

Bonjour bonjour!!
Voila, j'ai deux suite définies par réccurence :
a0=2+(racine de 7)
a1=-3
a(n+2)=4a(n+1)+3an

de même:
b0=1
b1=2-(racine de 7)
b(n+2)=4b(n+1)+3bn

Donc voila, maintenant, je dois montrer que ces suites sont géométriques . Pour ca, je sais qu'il faut que je fasse une réccurence, mais j'ai beaucoup beaucoup de mal à cibler rien que l'hypothése et les étapes avec c'est (n+2)!
Merci de m'aider...



*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : réccurence pour montrer qu une suite est géométrique! 05-10-05 à 17:51

Bonjour,

Si la suite est géométrique, la raison est nécessairement :
\lambda=\frac{a_1}{a_0}=-\frac{3}{2+\sqrt{7}}=2-\sqrt{7}

Montrons par récurrence que la suite est géométrique de raison \lambda
(1) \frac{a_1}{a_0}=\lambda
(2) Supposons que, pour un n donné, \frac{a_{n+1}}{a_n}=\lambda
Alors :
\frac{a_{n+2}}{a_{n+1}}
=\frac{4a_{n+1}+3a_n}{a_{n+1}}
= 4+3\frac{a_n}{a_{n+1}}
= 4+\frac{3}{\lambda}
= 4-2-\sqrt{7}
= 2-\sqrt{7}
= \lambda

Nicolas

*** message déplacé ***



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