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Montrer qu'une suite est géométrique
Bonjour,
Je suis bloqué à la deuxième question de cet exercice. Je sais qu'il est simple et que je dois bloquer sur quelque chose de très bête ^^'
Énoncé:
Soit le suite (un) définie par un+1= un/3 +1. et avec u0= 1.
1) Déterminer la solution a de l'équation x=x/3 + 1
J'ai trouvé a=3/2.
2) Posons alors vn=un-a.
Montrer que (vn) est alors une suite géométrique, préciser sa raison et son premier terme.
Je bloque ici, je sais qu'il faut montrer que vn+1=q*vn, mais dans ce cas je n'y arrive pas.
3) En déduire l'expression de un en fonction de n.
Je ne l'ai donc pas fait, mais cela ne devrait pas me poser de problème.
4) Quelle est la limite de la suite (un)?
Je ne l'ai aussi pas faite, mais là aussi pas de problème.
Merci beaucoup d'avance!
J'ai donc vn+1=un+1 - 3/2
<=> vn+1= un/3 + 1 - 3/2
et j'ai vn= un - 3/2 <=> un = vn+3/2
En utilisant cette dernière formule:
un+1=vn+1 + 3/2
<=> un/3 +1 = un/3 -1/2 + 3/2
<=>un/3 +1 = un/3 +1
Je crois que je me suis un peu embrouillé ^^'
Bonjour
Si sanantonio312 vous a demandé d'écrire en fonction de
c'est peut-être pour le remplacer dans ce que vous veniez d'écrire afin de n'avoir que des et des
Bonjoursanantonio312 je m'éclipse
Je crois que mon cerveau vient de tilter
Vn+1= Un+1 -a
= Un/3 - 1/2
Donc Vn+1 = 1/3*(un-a) <=> Vn+1 = 1/3*Vn
La raison est donc de 1/3 et le premier terme -1/2
J'ai donc:
1) a=3/2
2) Vn+1 = 1/3*Vn et V0=-1/2. On a donc Vn= (-1/2)*(1/3)^n pour tout n appartenant à N.
3) Un= Vn+ 3/2 <=> Un= (-1/2)*(1/3)^n + 3/2
4) La raison q de la suite (Vn) est comprise entre ]-1;1[, la suite (Vn) tend donc vers 0.
La suite (Un) tend donc vers 3/2.
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