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Montrer qu'une suite est minorée et décroissante
Bonsoir,
Je sais qu'il y a eu pas mal de topic sur le thème de la minoration des suites mais j'ai vraiment besoin d'aide.En fait, je crois que c'est le fait d'avoir un+1 qui me bloque.
Soit la suite u définie par u0 = 8 et pour tout entier naturel n,
un+1= racine de (un+ 1)
Démontrer que la suite u est minorée par 1 et est décroissante.
Je suis totalement bloquée, je ne sais pas comment commencer. J'ai bien regarder sur mon livre de maths, mais aucune application de la minoration.
Merci de bien vouloir m'aider !
Une fois cette propriété démontrée, tu auras directement que la suite est décroissante et minorée par 0 donc convergente.
Pardon, je n'avais pas vu qu'on te précisait un minorant ! (c'est pour ça que j'avais tout bêtement proposé 0, ce qui n'est pas faux mais c'est un résultat plus faible...)
Montre donc par récurrence que pour tout
.
Une fois cette propriété démontrée, tu auras directement que la suite est décroissante et minorée par 1 donc convergente.
Je comprends mais le problème me demande une minoration par 1. Je ne dois pas trouver 0 normalement, non ?
J'ai rectifié le tir plus haut(à cause d'une lecture trop rapide de l'énoncé...).
Une suite minorée admet une infinité de minorants. Si elle est minorée par 1, alors elle est également minorée par 0 (et par -1 et j'en passe...).
Donc mon résultat est également correct. Sauf que ton énoncé te demande un résultat plus fort. Mais la démonstration se fait de la même manière, donc aucune inquiétude à avoir de ce côté !
Rédige donc cette petite récurrence 
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