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Montrer que la fonction exponentielle est au dessus de ses tange
Bonjour a tous je dois montrer que la fonction exponentielle est au dessus de ses tangentes (sans notion de convexité)
Ainsi, soit C la courbe représentative de la fonction f(x)=exp(x)
Montrer que C est au dessus de ses tangentes (au point d'abscisse a) revient a dire que
Exp(x)>exp(a)(x-a)+exp(a)
Le membre de droite étant l'équation de la tangente au point d'abscisse a.
Voici donc ma question : sachant que Exp(x)>0 peut on résoudre l'inéquation telle que exp(a)(x-a)+exp(a)=0 en résolvant pour a.
Le problème étant que je n'ai pas trouvé de résultat concluant avec cette méthode, si quelqu'un pouvait m'aiguiller?
Merci d'avance
bonjour
pour "a" donné réel,
étudie la fonction
fais son tableau de variation est montre qu'elle est toujours positive ou nulle
Bonjour,
Pour démontrer une inégalité A
B , il y a plusieurs méthodes.
Il y en a une une qui marche très souvent : Chercher à démontrer A-B
positif ou nul.
Ici, il s'agit de d(x) = ex-ea-ea(x-a).
Étudie les variations de la fonction d.
PS Pour les exposants, il y a le bouton X2
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Oui justement j'y avais pensé mais je devrais trouver les mêmes résultats avec l'autre méthode, ce qui n'est pas le cas donc je voudrais savoir ce qui ne va pas dans mon raisonnement
Quoique je pense avoir trouvé grâce a vos commentaires, si on regarde en simplifiant,
Mon raisonnement consiste a dire que A>B sachant que A>0 revient a dire que B est inférieur ou égal a 0 et non pas égal a 0
Reprendre l'étude de la fonction d donnée par Sylvieg, dériver cette fonction et traduire le signe de d(x) pour conclure.
UItraviolet
le problème est que ton raisonnement n'en est pas un !!!!
la fonction exp(x), toujours positive, est aussi toujours supérieure à exp(x/2) ... qui pourtant n'est jamais négative.
ce n'est pas parce que A>B et A>0 qu'on a B<0
essaye avec A=2 et B=1 
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