Bonjour
La meilleure méthode est d'étudier la fonction f(x)=x-ln(x)

Bonjour,

Soit f(x) = ln(x) - (x-1)

Etudie cette fonction (dérivée + sens de variation).

Tu en déduiras qu'elle est toujours négative (ou nulle), et que donc ln(x) <= (x-1) pour tout x>0.

Oui, la méthode de Camélia est équivalente, il faudra que tu compares sa fonction à 1 !

Merci beaucoup, je vais essayer la méthode de Camélia.

Qui bien sûr, est équivalente à celle de jamo

je serais toi j'essayerais celle de jamo !! en une étude tu fais tout !

Oui, ma méthode permet de comparer à 0, c'est peut-etre plus simple que par rapport à 1.

J'ai finalement utilisé la méthode de jamo, et je trouve sans soucis ma démonstration.
Merci à tous, bon dimanche

Bonjour !
J'ai le même exercice, et une fois prouvé que :
x +*, ln(x)x-1,
je dois en déduire que :
x +*, ln(x)1-(1/x)

Or je ne vois pas comment partir pour démontrer cette 2ème inégalité. J'ai bien remarqué que 1-(1/x) est la dérivée de ln(x)-(x-1) mais je ne vois trop à quoi ça peut servir.
Merci d'avance !

Bonjour

Applique l'inégalité initiale à 1/x, puis utilise le fait que ln(1/x) = -ln(x)

Effectivement c'est tout simple, j'arrive à l'inégalité voulue.
Est-ce suffisant comme preuve ? Je veux dire, x +* ?

Oui. Lorsque x décrit ]0;+[, 1/x décrit le même intervalle (la fonction inverse réalise une bijection de ]0;+[ sur ]0;+[)

Merci beaucoup !
Bonne soirée.

A toi aussi