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montrer une reciproque, convergence
j'aurais d'un gros coup de pouce parce que j'arrive pas du tout cet exercice, merci
( <ou> singnifie 
ou
)
on considere une suite croissante Un majorée par le reel M
on construit deux suite An et Bn par recurrence de la maniere suivante
On pose A0=U0 et B0=M . On remarque que pour tout entier n, A0<Un<B0
On construit A1 et B1
S'il existe un entier P1 tel que
(A0+B0)/2<Up1, on pose A1=(A0+B0)/2 et B1=B0
Sinon on pose p1=0, A1=A0, et B1=(A0+B0)/2
on remarque pour tout entier p>p1: A1<Up<B1
on suppose construits An, Bn et Pn tels que pour tout entier P>Pn, An<Up<Bn
On construit A(n+1) et B(n+1)
S'il existe un entier P(n+1)>Pn tel que (An+Bn)/2<Up(n+1) on pose A(n+1=(An+Bn)/2 et B(n+1)=Bn
sinon on pose P(n+1)=Pn, A(n+1)=An et B(n+1)=(An+Bn)/2
On remarque pour tout entier p>p(n+1): A(n+1)<up<B(n+1)
1.Montrer que pour tout entier naturel n : Bn-An=(B0-A0)/2
2.Montrer que les suites An et Bn sont adjacentes
3.Soit l la limite commune des suites An et Bn et soit I un intervalle ouvert contenant l
a. justifier l'existence d'un entier n1 tel que pour tout entier n>n1: An apartient a I
b. Justifier l'existence d'un entier n2 tel que pour tout entier n>n2 Bn apartient a I
c. En deduire l'existence d'un entier nO tel que pour tout entier n>n0: Uo apartient a I
d. Conclure sur la convergence de la suite Un
j'aurais d'un gros coup de pouce parce que j'arrive pas du tout cet exercice, merci
( <ou> singnifie ou)
on considere une suite croissante Un majorée par le reel M
on construit deux suite An et Bn par recurrence de la maniere suivante
On pose A0=U0 et B0=M . On remarque que pour tout entier n, A0<Un<B0
On construit A1 et B1
S'il existe un entier P1 tel que
(A0+B0)/2<Up1, on pose A1=(A0+B0)/2 et B1=B0
Sinon on pose p1=0, A1=A0, et B1=(A0+B0)/2
on remarque pour tout entier p>p1: A1<Up<B1
on suppose construits An, Bn et Pn tels que pour tout entier P>Pn, An<Up<Bn
On construit A(n+1) et B(n+1)
S'il existe un entier P(n+1)>Pn tel que (An+Bn)/2<Up(n+1) on pose A(n+1=(An+Bn)/2 et B(n+1)=Bn
sinon on pose P(n+1)=Pn, A(n+1)=An et B(n+1)=(An+Bn)/2
On remarque pour tout entier p>p(n+1): A(n+1)<up<B(n+1)
1.Montrer que pour tout entier naturel n : Bn-An=(B0-A0)/2
2.Montrer que les suites An et Bn sont adjacentes
3.Soit l la limite commune des suites An et Bn et soit I un intervalle ouvert contenant l
a. justifier l'existence d'un entier n1 tel que pour tout entier n>n1: An apartient a I
b. Justifier l'existence d'un entier n2 tel que pour tout entier n>n2 Bn apartient a I
c. En deduire l'existence d'un entier nO tel que pour tout entier n>n0: Uo apartient a I
d. Conclure sur la convergence de la suite Un
*** message déplacé ***
BONJOUR,
Ce n'est pas en postant ton sujet dans deux topics différents, que tu auras une réponse plus rapide ... au contraire. Les règles sont simples et peu nombreuses, tu pourrais les respecter.
Règle primordiale pour que ce forum continue d'exister sans être pollué :
1 exercice = 1 topic
Merci de respecter les règles d'utilisation du forum la prochaine fois,
Céline
*** message déplacé ***
Voici le lien vers ce qu'il fallait lire avant de poster
IMPORTANT : A lire avant de poster !
Bonne lecture
*** message déplacé ***
bonjour
desolé, je pensais que mon message n'avait pas ete envoyé, c'est pourquoi je l'ai renvoyé, ce qui n'empeche que j'aurais vraiment besoin d'un coup de main, merci
au revoir
*** message déplacé ***
Bonjour,
Relis voir ton énoncé s'il te plait, je ne suis pas sûre qu'il soit juste ou plutôt complet. Je ne comprends pas bien comment est construite cette suite !
bonjour, il es juste mon enoncé!et il est tout a fait complet, je l'ai recu tel quel
J'ai du mal avec ton énoncé :
"On construit A1 et B1
S'il existe un entier P1 tel que
(A0+B0)/2<Up1, on pose A1=(A0+B0)/2 et B1=B0
Sinon on pose p1=0, A1=A0, et B1=(A0+B0)/2"
ce qui veut dire que U1, U2, U3 ... sont forcément supérieur à (A0+B0)/2 ou que U1=U2=U3=...=U0
J'ai du rater un épisode
De même pour la première question, il manque une puissance n au dénominateur, non ?
bonjour
pour la premiere question il ne manque pas de n au denominateur.
et non, l'exercice est effectivement presenté de la sorte, en fait je pense que c'est deux solution possible le "sinon on pose..."
voila
au revoir
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