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Morphisme
Bonsoir à tous!
Je cherche à vérifier que l'application C^(H) définie ci-dessous est un morphisme de K dans les automorphismes de H, avec H et K deux sous groupes de G ayant un produit direct.
En fait, je vois comment faire: C^(H)(k*k')=C^(H)(k) rond C^(H)(k') mais je n'arrive trop pas à le démontrer car j'ai un peu de mal avec l'applications C^(H).
Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider...
MERCI baeucoup!
Comme H est fixé je vais écrire C au lieu de C^H ça sera déjà moins lourd à trainer !
C(k)(h) = k h k^-1.
C(kk')(h)= kk' h (kk')^1 = k [k'hk'^-1] k-1 =
k(C(k')(h)) k^-1 = C(k)(C(k')(h))=C(k)°C(k')(h)
pour tout h d'où C(kk')=C(k)°C(k').
lolo
lolo remercie lolo
Blague mise à part, merci beaucoup lolo217 ,en fait, je sais pas pourquoi j'étais génée par les ensembles d'arrivée de de départ....
Bonne soirée
Excusez ma question peut-être un peu bête mais d'où vient cette égalité:
kk' h (kk')^-1 = k [k'hk'^-1] k^-1
Il n'est dit nulle part que H est commutatif?
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