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moyenne arithmético-géométrique
Les suites (an) et (bn) sont définies par 0<ao<bo
ao=4, bo=9
a(n+1)= 
(an*bn)
b(n+1)=1/2(an+bn)
Montrer par récurrence que :
0<an<a(n+1)<b(n+1)<bn
Deuxieme question :
On a démontré que bn-an<(bo-ao)*(1/(2n))
Quelle est la limite de bn-an ( je sais que c'est 0 mais je sais pas comment le trouver, lol)
Merci de votre aide
ciao !
Bonsoir,
deuxième question : par la première question on déduit que bn-an>0 et par le théorèmé des gendarmes on conlut 
Salut 
Pour la première récurence je la trouve vraiment bizzare, voila une idée.
Montrer que 0<a0<a1<b1<b0 est enfantin.
ensuite tu supposes que 0<an<bn
Tu peux montrer que si tu prends 2 réels a et b tels que 0<a<b et si tu notes g la moyenne géométrique et m la moyenne arithmérique de a et b, alors on obtient :
0<a<g<m<b (démonstration niveau seconde).
Apres tu appliques ce résultat a ta suite, en effet pour tout n, an+1 est la moyenne géométrique de an et bn, et bn+1 est la moyenne géométrique de an et bn, donc tu obtiens, en remplacant a par an, b par bn, g par an+1, m par bn+1 :
0<an<a(n+1)<b(n+1)<bn
bn+1 moyenne arithmétique de an et bn vraiment désolé, je ferais plus gaffe a l'avenir avant de poster
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