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Niveau troisième
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moyenne des écarst à la moyenne

Posté par
orangeade
16-05-11 à 18:52


Bonjours, j'ai un problème avec une partie d'un un exercice :
voice l'énoncé :

On considère une série de statistique de trois données et on note m sa moyenne.

Valeursx1x2x3
Effectifn1n2n3



Démontrer que : n1(x1-m)+n2(x2-m)+n3(x3-m)    =0
                             n1+n2+n3            


Proposer une autre façon de "mesure" la dispersion des notes autour de la moyenne.


(Ps : Les chifre dans le tableu et dans 'équation sont là pour déterminer les inconnus)

merci d'avance

Posté par
Elisabeth67
re : moyenne des écarst à la moyenne 16-05-11 à 20:36

Bonsoir orangeade

On sait que m = n1x1 + n2x2 + n3x3
                           n1+n2+n3


Donc n1(x1-m)+n2(x2-m)+n3(x3-m)    peut s'écrire
                     n1+n2+n3

n1x1 + n2x2 + n3x3 -m(n1+n2+n3)  = m - m = 0
                       n1+n2+n3            

Posté par
orangeade
re : moyenne des écarst à la moyenne 16-05-11 à 21:00

bonsoir et merci de ta réponce, mais il reste une chose que je ne comprends pas :
que devient le (n1+n2+n3) qui est au dividende dans la dernière fraction?

Posté par
orangeade
re : moyenne des écarst à la moyenne 16-05-11 à 21:02

je demande ça parce que comme lamultiplication est prioritaire je ne comprends pas

Posté par
Elisabeth67
re : moyenne des écarst à la moyenne 16-05-11 à 21:11

n1x1 + n2x2 + n3x3 -m(n1+n2+n3)   = n1x1 + n2x2 + n3x3  - m(n1+n2+n3)
                       n1+n2+n3                        n1+n2+n3               n1+n2+n3

La 1ère fraction représente la moyenne m par définition , et la 2ème se simplifie par n1+n2+n3

Posté par
orangeade
re : moyenne des écarst à la moyenne 16-05-11 à 21:19

Ok, en fait j'avais oublié de remettre le diviseur aussi dans l'autre.
merci beaucoup pour ton aide.

Posté par
Elisabeth67
re : moyenne des écarst à la moyenne 16-05-11 à 21:33

De rien !

Pour une autre mesure de la dispersion , on pourrait calculer la variance de la façon suivante

n1(x1-m)²+n2(x2-m)²+n3(x3-m)²
       n1+n2+n3


ou encore l'écart absolu moyen

n1|x1-m|+n2|x2-m|+n3|x3-m|
       n1+n2+n3

Mais ces notions ne sont pas au programme de 3ème...

En tout cas , je te souhaite aussi bienvenue sur l'île , et bonne continuation !



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