Salut!

J'imagine que tu parles de la moyenne proportionnelle arithmétique : Moitié de la somme de deux quantités inégales. Donc BC est forcément inférieur au moins à un des deux autres et en conséquence ne peut pas être l'hypothénuse du triangle (s'il était rectangle).

Dans ce cas: la moyenne étant: 3, on voit que BC = 3, AC est le côté plus long.

Johnny

merci johnny pour ton aide, en feuilletant différents manuels, je vois qu'il est possible d'appliquer une formule dans le cas d'un triangle rectangle, mais apparemment dans mon exercice il est demandé un triangle quelconque (car triangle rectangle non précisé).
est ce que je peux dire que :
BC²=ABxAC
BC=3.5X2.5=2.96cm

qu'en penses tu ?

Non, enzo, ce n'est pas possible.

Effectivement, l'énoncé dit que le triangle peut être quelconque et pas forcement rectangle. Ce que je voulais faire c'etait de repondre à ta question sur la possibilité que BC soit l'hypothenuse du triangle (dans les cas où le triangle soit rectangle). La réponse est NON.

La seule façon qui me vient à l'esprit pour construire le triangle correctement est de trouver les angles internes par le théorème d'Al Kashi

Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise, d'une part, α, β et γ pour les angles et, d'autre part, a, b et c pour les côtés respectivement opposés à ces angles. Alors, le théorème d'al-Kashi s'énonce de la façon suivante :

c² = a² + b² - 2*a*b*cos() où = l'angle que forment les côtés a et b.

Comme tu as les mesures des trois côtés, tu peux trouver l'angle entre AB et AC (par exemple) et dessinner correctement ton triangle avec tes outils réguliers.

Johnny

Faisons-le:

a=AB=2,5
b=AC=3,5
c=BC=3 (la moyenne proportionnelle).

Donc:
c² = a² + b² - 2*a*b*cos()

3² = (5/2)² + (7/2)² - 2.(5/2).(7/2).cos()

9 = 25/4 + 49/4 - (70/4).cos()
36/4 - 25/4 - 49/4 = (-70/4).cos()

-38/4 = (-70/4).cos()

cos() = 38/70

cos() = 2.9 / (2*35) = 9/35

57°

Fais pareil pour les autres angles et tu pourras dessiner le triangle.

Johnny

OK je te remercie pour ce théorème que j'ignorais.
bon après midi !

bonjour,

Il ne faut pas confondre la moyenne proportionnelle avec la moyenne arithmétique.

Soit 2 nombres a et b

moyenne arithmétique : c'est la demi somme  soit (a+b)/2

moyenne proportionnelle : c'est le nombre n tel que (a/n)=(n/b)  (n est le deuxième et troisième terme d'une proportion ) soir n²=ab  (n est egal à la racine carrée du produit )..

De toute manière si n était égal à 3 cm, avec un compas il est très facile de construire ce triangle connaissant ses 3 côtés...

Merci Homère,
Alors si je comprends bien dans mon cas concret : je peux dire que
BC²=ABxAC
soit : BC = 3.5x2.5
BC = 2.96cm

bonjour,

le problème n'est pas de trouver un valeur approchée de  BC  (2,96)  mais de CONSTRUIRE ce triangle (à la règle et au compas )connaissant  AB et AC ...

et là .. c'est une autre question !!

je comprends, mais étant donné que ABC est quelconque, il est impératif de connaître la valeur de BC avant la construction du triangle car elle est variable et peut aller de 1cm à 6 cm tout en respectant AB =2.5 et AC=3.5

bonsoir,

La valeur de BC est unique .

Il faut savoir construire la moyenne proportionnelle de 2 nombres donnés.

propriété :"dans un triangle rectangle la hauteur relative à l'hypotènuse est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypotènuse"

Sur un segment tu prends 3 points successifs M,B,P tels que  MB=3.5 cm et BP=2.5.
Ensuite  tu construis le triangle rectangle MCP rectangle en C tel que  CB soit la hauteur relative à l'hypotènuse MP.

Alors , d'après la propriété précedente CB²= MB.BP  soit CB²=3.5x2.5

A partir de la contruction de BC on peut facilement determiner la position du point A  (CA=3.5  et BA=2.5 )

..........

ok compris, merci bcp pour ton aide
bonne soirée